الاتصال المتسلسل والمتوازي للمقاومات

سلسلة اتصال المقاومات

خذ ثلاث مقاومات ثابتة R1 و R2 و R3 وقم بتوصيلها بالدائرة بحيث تكون نهاية المقاومة الأولى R1 متصلة ببداية المقاومة الثانية R2 ، ونهاية الثانية - ببداية المقاومة الثالثة R3 ، و إلى بداية المقاومة الأولى وحتى النهاية في الثالثة ، نزيل الأسلاك من المصدر الحالي (الشكل 1).

يسمى هذا الاتصال بالمقاومات سلسلة. من الواضح أن التيار في مثل هذه الدائرة سيكون هو نفسه في جميع نقاطه.

رايس 1 ... سلسلة اتصال المقاومات

كيف نحدد المقاومة الكلية لدائرة إذا كنا نعرف بالفعل جميع المقاومات المتصلة بها على التوالي؟ باستخدام الموضع الذي يكون فيه الجهد U عند أطراف المصدر الحالي مساويًا لمجموع قطرات الجهد في أقسام الدائرة ، يمكننا كتابة:

U = U1 + U2 + U3

أين

U1 = IR1 U2 = IR2 و U3 = IR3

أو

IR = IR1 + IR2 + IR3

عند تنفيذ الجانب الأيمن من المساواة I بين قوسين ، نحصل على IR = I (R1 + R2 + R3).

الآن نقسم جانبي المساواة بواسطة I ، وأخيراً سيكون لدينا R = R1 + R2 + R3

وهكذا توصلنا إلى استنتاج مفاده أنه عندما تكون المقاومة متصلة في سلسلة ، فإن المقاومة الإجمالية للدائرة بأكملها تساوي مجموع مقاومات الأقسام الفردية.

دعونا نتحقق من هذا الاستنتاج بالمثال التالي. خذ ثلاث مقاومات ثابتة قيمها معروفة (على سبيل المثال R1 == 10 أوم ، R2 = 20 أوم و R3 = 50 أوم). دعنا نربطهم في سلسلة (الشكل 2) ونتصل بمصدر حالي يكون EMF فيه 60 فولت (المقاومة الداخلية للمصدر الحالي مهمل).

أرز. 2. مثال لتوصيل سلسلة من ثلاث مقاومات

دعنا نحسب القراءات التي يجب أن تعطيها الأجهزة المتصلة كما هو موضح في الرسم التخطيطي إذا أغلقنا الدائرة. حدد المقاومة الخارجية للدائرة الكهربائية: R = 10 + 20 + 50 = 80 أوم.

أوجد التيار في الدائرة قانون أوم: 60/80 = 0.75 أ.

بمعرفة التيار في الدائرة ومقاومة أقسامها ، نحدد انخفاض الجهد في كل قسم من الدائرة U1 = 0.75 × 10 = 7.5 فولت ، U2 = 0.75 × 20 = 15 فولت ، U3 = 0.75 × 50 = 37.5 فولت .

بمعرفة انخفاض الجهد في الأقسام ، نحدد انخفاض الجهد الكلي في الدائرة الخارجية ، أي الجهد عند أطراف المصدر الحالي U = 7.5 + 15 + 37.5 = 60 فولت.

نحصل على مثل هذه الطريقة U = 60 V ، أي عدم وجود مساواة في EMF للمصدر الحالي والجهد. ويفسر ذلك حقيقة أننا أهملنا المقاومة الداخلية للمصدر الحالي.

بعد إغلاق مفتاح K ، يمكننا إقناع أنفسنا من خلال الأدوات بأن حساباتنا صحيحة تقريبًا.

اتصال متوازي للمقاومات

خذ مقاومين ثابتتين R1 و R2 وقم بتوصيلهما بحيث يتم تضمين أصل هذه المقاومة في نقطة مشتركة واحدة والنهايات في نقطة مشتركة أخرى ب. بعد ذلك ، عند توصيل النقطتين a و b بمصدر حالي ، نحصل على دائرة كهربائية مغلقة. يُطلق على اتصال المقاومة هذا اتصالًا متوازيًا.

الشكل 3. اتصال موازي للمقاومات

دعونا نتتبع تدفق التيار في هذه الدائرة. من القطب الموجب للمصدر الحالي عبر سلك التوصيل ، سيصل التيار إلى النقطة أ. عند النقطة a تتفرع ، لأن الدائرة نفسها هنا تتفرع إلى فرعين منفصلين: الفرع الأول بالمقاومة R1 والثاني بالمقاومة R2. دعونا نشير إلى التيارات في هذه الفروع بواسطة I1 و Az2 ، على التوالي. سيأخذ كل من هذه التيارات فرعًا خاصًا به للنقطة ب. عند هذه النقطة ستندمج التيارات في تيار واحد يصل إلى القطب السالب للمصدر الحالي.

وبالتالي ، عندما يتم توصيل المقاومات بالتوازي ، يتم الحصول على دائرة فرعية. دعونا نرى ما ستكون النسبة بين التيارات في دائرتنا.

قم بتوصيل مقياس التيار بين القطب الموجب للمصدر الحالي (+) وقم بالإشارة إلى a ولاحظ قراءته. بعد ذلك ، عند توصيل مقياس التيار (كما هو موضح في الشكل مع الخط المنقط) في نقطة السلك المتصل ب بالقطب السالب للمصدر الحالي (-) ، نلاحظ أن الجهاز سيظهر نفس حجم القوة الحالية.

هذا يعني تيار الدائرة قبل تفرعها (للنقطة أ) تساوي قوة التيار بعد تفرع الدائرة (بعد النقطة ب).

الآن سنقوم بتشغيل مقياس التيار الكهربائي بدوره في كل فرع من فروع الدائرة ، وحفظ قراءات الجهاز. دع مقياس التيار يظهر التيار في الفرع الأول I1 ، وفي الفرع الثاني - Az2.من خلال إضافة هاتين القراءات الأميترية ، نحصل على تيار إجمالي يساوي في الحجم الحالي Iz قبل التفرع (للنقطة أ).

لذلك ، فإن قوة التيار المتدفق إلى نقطة التفرع تساوي مجموع قوى التيارات المتدفقة من تلك النقطة. أنا = I1 + I2 بالتعبير عن هذا من خلال الصيغة ، نحصل على

هذه النسبة ، التي لها أهمية عملية كبيرة ، تسمى قانون السلسلة المتفرعة.

دعونا نفكر الآن في النسبة بين التيارات في الفروع.

دعنا نربط الفولتميتر بين النقطتين أ وب ونرى ما سيظهر. أولاً ، سيُظهر الفولتميتر جهد المصدر الحالي أثناء توصيله ، كما يتضح من الشكل. 3 مباشرة إلى محطات مصدر الطاقة. ثانيًا ، سيُظهر الفولتميتر انخفاضًا في الجهد. U1 و U2 على المقاومات R1 و R2 حيث أنهما متصلان ببداية ونهاية كل مقاومة.

لذلك ، عندما تكون المقاومة متصلة بالتوازي ، فإن الجهد عبر أطراف المصدر الحالي يساوي انخفاض الجهد عبر كل مقاومة.

هذا يسمح لنا بكتابة أن U = U1 = U2 ،

حيث U هو الجهد الطرفي للمصدر الحالي ؛ U1 - انخفاض الجهد للمقاومة R1 ، U2 - انخفاض الجهد للمقاومة R2. تذكر أن انخفاض الجهد عبر قسم من الدائرة يساوي عدديًا ناتج التيار المتدفق عبر هذا القسم بواسطة مقاومة القسم U = IR.

لذلك ، لكل فرع يمكنك كتابة: U1 = I1R1 و U2 = I2R2 ، ولكن منذ U1 = U2 ، ثم I1R1 = I2R2.

بتطبيق قاعدة التناسب على هذا التعبير ، نحصل على I1 / I2 = U2 / U1 أي أن التيار في الفرع الأول سيكون أكبر (أو أقل) من التيار في الفرع الثاني ، كم مرة المقاومة من الفرع الأول أقل (أو أكثر) من مقاومة الفرع الثاني.

لذلك ، توصلنا إلى استنتاج مهم وهو أنه مع الاتصال المتوازي للمقاومات ، يتفرع التيار الكلي للدائرة إلى تيارات تتناسب عكسياً مع قيم مقاومة الفروع المتوازية. بمعنى آخر ، كلما زادت مقاومة الفرع ، قل تدفق التيار خلاله ، وعلى العكس ، كلما انخفضت مقاومة الفرع ، زاد تدفق التيار عبر هذا الفرع.

دعنا نتحقق من صحة هذه التبعية في المثال التالي. دعونا نجمع دائرة تتكون من مقاومين متوازيين متصلين R1 و R2 متصلان بمصدر طاقة. دع R1 = 10 أوم ، R2 = 20 أوم و U = 3 فولت.

دعنا أولاً نحسب ما سيظهر لنا مقياس التيار المتصل بكل فرع:

I1 = U / R1 = 3/10 = 0.3 A = 300 مللي أمبير

Az2 = U / R2 = 3/20 = 0.15 A = 150 مللي أمبير

إجمالي التيار في الدائرة I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 مللي أمبير

تؤكد حساباتنا أنه عندما تكون المقاومة متصلة بالتوازي ، فإن التيار في الدائرة يتفرع عكسياً مع المقاومة.

حقًا ، R1 == 10 أوم هو نصف حجم R2 = 20 أوم ، بينما I1 = 300mA مرتين I2 = 150mA. إجمالي التيار في الدائرة I = 450 مللي أمبير مقسم إلى جزأين ، بحيث يمر الجزء الأكبر منه (I1 = 300 مللي أمبير) عبر المقاومة المنخفضة (R1 = 10 أوم) والجزء الأصغر (R2 = 150 مللي أمبير) - من خلال مقاومة أكبر (R2 = 20 أوم).

هذا التفرع للتيار إلى فروع متوازية يشبه تدفق السائل عبر الأنابيب.تخيل أنبوبًا A يتفرع عند نقطة ما إلى أنبوبين B و C بأقطار مختلفة (الشكل 4). نظرًا لأن قطر الأنبوب B أكبر من قطر الأنابيب C ، فسوف يتدفق المزيد من الماء عبر الأنبوب B في نفس الوقت عن الأنبوب C ، الذي يتمتع بمقاومة أكبر لتدفق المياه.

أرز. 4… كمية أقل من الماء تمر عبر أنبوب رفيع في نفس الفترة الزمنية مقارنة بالأنبوب السميك.

دعونا الآن نفكر فيما ستكون المقاومة الكلية لدائرة خارجية تتكون من مقاومتين متصلتين على التوازي.

من خلال هذا ، يجب فهم المقاومة الكلية للدائرة الخارجية على أنها مقاومة يمكن أن تحل محل المقاومة المتوازية المتصلة بجهد دائرة معين دون تغيير التيار قبل التفرع. تسمى هذه المقاومة المقاومة المكافئة.

دعونا نعود إلى الدائرة الموضحة في الشكل. 3 وانظر ما هي المقاومة المكافئة لمقاومين متصلين على التوازي. عند تطبيق قانون أوم على هذه الدائرة ، يمكننا كتابة: I = U / R ، حيث أنا هو التيار في الدائرة الخارجية (حتى نقطة الفرع) ، U هو جهد الدائرة الخارجية ، R هي مقاومة الدائرة الخارجية الدائرة ، أي المقاومة المكافئة.

وبالمثل ، لكل فرع I1 = U1 / R1 ، I2 = U2 / R2 ، حيث I1 و I2 - تيارات في الفروع ؛ U1 و U2 هو الجهد في الفروع ؛ R1 و R2 - مقاومة الفرع.

وفقًا لقانون الدائرة الفرعية: I = I1 + I2

باستبدال قيم التيارات ، نحصل على U / R = U1 / R1 + U2 / R2

نظرًا لأنه مع الاتصال المتوازي U = U1 = U2 ، فيمكننا كتابة U / R = U / R1 + U / R2

بأداء U على الجانب الأيمن من المعادلة خارج الأقواس ، نحصل على U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

الآن نقسم جانبي المساواة بواسطة U ، لدينا أخيرًا 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

تذكر أن الموصلية هي القيمة المتبادلة للمقاومة ، يمكننا القول أنه في الصيغة الناتجة 1 / R - موصلية الدائرة الخارجية ؛ 1 / R1 موصلية الفرع الأول ؛ 1 / R2- موصلية الفرع الثاني.

بناءً على هذه الصيغة ، نستنتج: عندما تكون متصلة بالتوازي ، فإن توصيل الدائرة الخارجية يساوي مجموع موصلية الفروع الفردية.

لذلك ، من أجل تحديد المقاومة المكافئة للمقاومات المتصلة بالتوازي ، من الضروري تحديد موصلية الدائرة وأخذ القيمة المقابلة لها.

ويترتب على الصيغة أيضًا أن توصيل الدائرة أكبر من توصيل كل فرع ، مما يعني أن المقاومة المكافئة للدائرة الخارجية أقل من أصغر المقاومة المتصلة بالتوازي.

بالنظر إلى حالة الاتصال المتوازي للمقاومات ، أخذنا أبسط دائرة تتكون من فرعين. ومع ذلك ، فمن الناحية العملية ، قد تكون هناك حالات تتكون فيها الدائرة من ثلاثة أو أكثر من الفروع المتوازية. ماذا يجب ان نفعل في هذه الحالات؟

اتضح أن جميع الاتصالات التي تم الحصول عليها تظل صالحة لدائرة تتكون من أي عدد من المقاومة المتصلة بالتوازي.

للتحقق من ذلك ، ضع في اعتبارك المثال التالي.

لنأخذ ثلاثة مقاومات R1 = 10 أوم ، R2 = 20 أوم و R3 = 60 أوم ونربطها بالتوازي. حدد المقاومة المكافئة للدائرة (الشكل 5).

أرز. 5. دائرة بثلاث مقاومات متوازية متصلة

بتطبيق صيغة الدائرة هذه 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 ، يمكننا كتابة 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 واستبدال القيم المعروفة ، نحصل على 1 / R = 1/10 + 1/20 + 1/60

نضيف هذه الكسور: 1 / R = 10/60 = 1/6 ، أي أن موصلية الدائرة هي 1 / R = 1/6 لذلك ، المقاومة المكافئة R = 6 أوم.

لذلك ، تكون المقاومة المكافئة أقل من أصغر المقاومات المتصلة بالتوازي في الدائرة ، المقاومة الأصغر R1.

دعونا الآن نرى ما إذا كانت هذه المقاومة مكافئة حقًا ، أي أنها يمكن أن تحل محل المقاومة 10 و 20 و 60 أوم متصلة بالتوازي دون تغيير قوة التيار قبل تفرع الدائرة.

افترض أن جهد الدائرة الخارجية ، ومن ثم الجهد في المقاومة R1 ، R2 ، R3 يساوي 12 فولت ، فإن قوة التيارات في الفروع ستكون: I1 = U / R1 = 12/10 = 1.2 أ 2 = U / R2 = 12/20 = 1.6 أ. Az3 = U / R1 = 12/60 = 0.2 أ

نحصل على إجمالي التيار في الدائرة باستخدام الصيغة I = I1 + I2 + I3 = 1.2 + 0.6 + 0.2 = 2 A.

دعنا نتحقق ، باستخدام صيغة قانون أوم ، مما إذا كان سيتم الحصول على تيار 2 أ في الدائرة إذا تم تضمين مقاومة مكافئة واحدة تبلغ 6 أوم بدلاً من ثلاثة مقاومات متوازية معروفة.

أنا = U / R = 12/6 = 2 أ

كما ترى ، المقاومة R = 6 أوم التي وجدناها مكافئة بالفعل لهذه الدائرة.

يمكن التحقق من ذلك بالأمتار إذا قمت بتجميع دائرة بالمقاومات التي أخذناها ، وقياس التيار في الدائرة الخارجية (قبل التفرع) ، ثم استبدل المقاومة المتصلة المتوازية بمقاومة واحدة 6 أوم وقياس التيار مرة أخرى.ستكون قراءات مقياس التيار الكهربائي في كلتا الحالتين متطابقة تقريبًا.

من الناحية العملية ، يمكن أيضًا حدوث اتصالات متوازية ، مما يسهل حساب المقاومة المكافئة ، أي بدون تحديد المواصلات أولاً ، يمكن العثور على المقاومة على الفور.

على سبيل المثال ، إذا تم توصيل مقاومين على التوازي R1 و R2 ، فيمكن تحويل الصيغة 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 على النحو التالي: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 وحل المساواة فيما يتعلق R ، نحصل على R = R1 NS R2 / (R1 + R2) ، أي عندما يتم توصيل مقاومين على التوازي ، فإن المقاومة المكافئة للدائرة تساوي ناتج المقاومة المتصلة بالتوازي مقسومة على مجموعها.