اتصال مختلط ودوائر كهربائية معقدة

في الدوائر الكهربائية ، يعتبر الاتصال المختلط ، وهو مزيج من التوصيلات المتسلسلة والمتوازية ، أمرًا شائعًا جدًا. إذا أخذنا على سبيل المثال ثلاثة أجهزة ، فمن الممكن أن يكون هناك نوعان مختلفان من الاتصال المختلط. في إحدى الحالات ، يتم توصيل جهازين بالتوازي ، والثالث متصل على التوالي بهما (الشكل 1 ، أ).

تحتوي هذه الدائرة على قسمين متصلين في سلسلة ، أحدهما اتصال متوازي. وفقًا لمخطط آخر ، يتم توصيل جهازين في سلسلة ، والثالث متصل بالتوازي معهما (الشكل 1 ، ب). يجب اعتبار هذه الدائرة كوصلة متوازية حيث يكون أحد الفروع بحد ذاته اتصالاً متسلسلاً.

مع وجود عدد أكبر من الأجهزة ، قد تكون هناك أنظمة اتصال مختلطة مختلفة وأكثر تعقيدًا. في بعض الأحيان توجد دوائر أكثر تعقيدًا تحتوي على عدة مصادر من المجالات الكهرومغناطيسية.

أرز. 1. اتصال مختلط من المقاومات

هناك طرق مختلفة لحساب الدوائر المعقدة. أكثرها شيوعًا هو التطبيق قانون كيرشوف الثاني... في أكثر صوره عمومية ، ينص هذا القانون على أنه في أي حلقة مغلقة يكون المجموع الجبري لـ EMF مساويًا للمجموع الجبري لانخفاض الجهد.

من الضروري أخذ مجموع جبري ، لأن المجالات الكهرومغناطيسية التي تعمل تجاه بعضها البعض أو قطرات الجهد الناتجة عن التيارات الموجهة بشكل معاكس لها علامات مختلفة.

عند حساب دائرة معقدة ، في معظم الحالات ، تُعرف مقاومات الأقسام الفردية للدائرة والمجال الكهرومغناطيسي للمصادر المضمنة. للعثور على التيارات ، وفقًا لقانون كيرشوف الثاني ، يجب صياغة معادلات الحلقة المغلقة التي تكون فيها التيارات كميات غير معروفة. إلى هذه المعادلات ، من الضروري إضافة معادلات نقاط التفرع ، التي تم وضعها وفقًا لقانون كيرشوف الأول. لحل نظام المعادلات هذا ، نحدد التيارات. بالطبع ، بالنسبة للمخططات الأكثر تعقيدًا ، يتبين أن هذه الطريقة مرهقة للغاية ، حيث من الضروري حل نظام المعادلات الذي يحتوي على عدد كبير من المجاهيل.

يمكن توضيح تطبيق قانون كيرشوف الثاني في الأمثلة البسيطة التالية.

مثال 1. دائرة كهربائية معطاة (الشكل 2). مصادر EMF تساوي E1 = 10 V و E2 = 4 V ، و المقاومة الداخلية r1 = 2 أوم و r2 = 1 أوم على التوالي. تعمل المجالات الكهرومغناطيسية للمصادر تجاه بعضها البعض. مقاومة الحمل R = 12 أوم. أوجد التيار أنا في الدائرة.

أرز. 2. دائرة كهربائية ذات مصدرين متصلين ببعضهما البعض

إجابة. نظرًا لوجود حلقة مغلقة واحدة فقط في هذه الحالة ، فإننا نشكل معادلة واحدة: E1 - E2 = IR + Ir1 + Ir2.

على الجانب الأيسر لدينا مجموع جبري لـ EMF ، وعلى اليمين - مجموع انخفاض الجهد الناتج عن Iz الحالي لجميع الأقسام المتصلة بالسلسلة R و r1 و r2.

خلاف ذلك ، يمكن كتابة المعادلة بهذا الشكل:

E1 - E2 = I (R = r1 + r2)

أو أنا = (E1 - E2) / (R + r1 + r2)

باستبدال القيم العددية ، نحصل على: I = (10-4) / (12 + 2 + 1) = 6/15 = 0.4 A.

هذه المشكلة ، بالطبع ، يمكن حلها على أساس قانون أوم للدائرة بأكملها، نظرًا لأنه عندما يتم توصيل مصدرين من EMF ببعضهما البعض ، فإن EMF الفعال يساوي الفرق E1- E2 ، فإن المقاومة الإجمالية للدائرة هي مجموع المقاومة لجميع الأجهزة المتصلة.

مثال 2. يظهر مخطط أكثر تعقيدًا في الشكل. 3.

أرز. 3. التشغيل المتوازي للمصادر ذات المجالات الكهرومغناطيسية المختلفة

للوهلة الأولى ، يبدو الأمر بسيطًا للغاية ، حيث تم توصيل مصدرين (على سبيل المثال ، مولد تيار مستمر وبطارية تخزين) بشكل متوازٍ وتم توصيل مصباح كهربائي بهما. تتساوى EMF والمقاومة الداخلية للمصادر على التوالي: E1 = 12 V ، E2 = 9 V ، r1 = 0.3 أوم ، r2 = 1 أوم. مقاومة المصباح R = 3 أوم من الضروري إيجاد التيارات I1 و I2 و I والجهد U عند أطراف المصدر.

نظرًا لأن EMF E1 أكثر من E2 ، في هذه الحالة ، من الواضح أن المولد E1 يشحن البطارية ويزود المصباح بالطاقة في نفس الوقت. لنقم بإعداد المعادلات وفقًا لقانون كيرشوف الثاني.

بالنسبة لدائرة تتكون من كلا المصدرين ، E1 - E2 = I1rl = I2r2.

معادلة الدائرة التي تتكون من مولد E1 ومصباح كهربائي هي E1 = I1rl + I2r2.

أخيرًا ، في الدائرة التي تتضمن البطارية والمصباح ، يتم توجيه التيارات تجاه بعضها البعض ، وبالتالي بالنسبة لها E2 = IR - I2r2.هذه المعادلات الثلاث غير كافية لتحديد التيارات لأن اثنتين منها فقط مستقلة والثالثة يمكن الحصول عليها من المعادلتين الأخريين. لذلك ، عليك أن تأخذ معادلتين من هذه المعادلات وكثلث اكتب معادلة وفقًا لقانون كيرشوف الأول: I1 = I2 + I.

استبدال القيم العددية للكميات في المعادلات وحلها معًا ، نحصل على: I1 = 5 A ، Az2 = 1.5 A ، Az = 3.5 A ، U = 10.5 V.

الجهد عند أطراف المولد هو 1.5 فولت أقل من EMF ، لأن التيار 5 أ يخلق خسارة جهد 1.5 فولت عند المقاومة الداخلية r1 = 0.3 أوم. لكن الجهد عند أطراف البطارية أكبر بـ 1.5 فولت من emf ، لأن البطارية مشحونة بتيار يساوي 1.5 ألف. هذا التيار يخلق انخفاضًا في الجهد بمقدار 1.5 فولت عبر المقاومة الداخلية للبطارية (r2 = 1 أوم) ، يتم إضافته إلى EMF.

يجب ألا تعتقد أن الضغط U سيكون دائمًا هو المتوسط ​​الحسابي لـ E1 و E2 ، كما اتضح في هذه الحالة بالذات. يمكن للمرء أن يجادل فقط أنه في أي حال يجب أن تقع U بين E1 و E2.