قانون Biot-Savart ونظرية دوران ناقل الحث المغناطيسي

في عام 1820 ، أثبت العالمان الفرنسيان جان بابتيست بيوت وفيليكس سافارد ، في سياق التجارب المشتركة لدراسة المجالات المغناطيسية للتيارات المباشرة ، بشكل لا لبس فيه أن الحث المغناطيسي للتيار المباشر المتدفق عبر الموصل يمكن اعتباره نتيجة العمل العام لجميع أقسام هذا السلك مع التيار. هذا يعني أن المجال المغناطيسي يخضع لمبدأ التراكب (مبدأ تراكب الحقول).

يحتوي المجال المغناطيسي الذي تم إنشاؤه بواسطة مجموعة من أسلاك التيار المستمر على ما يلي الحث المغناطيسييتم تعريف قيمته على أنها مجموع متجه للحثات المغناطيسية التي تم إنشاؤها بواسطة كل موصل على حدة. بمعنى ، يمكن تمثيل الحث B لموصل التيار المباشر بشكل عادل من خلال مجموع متجه للتحريضات الأولية dB التي تنتمي إلى الأقسام الأولية dl للموصل الحالي المباشر I.

من غير الواقعي عمليًا عزل قسم أولي من موصل تيار مباشر ، لأن العاصمة دائما مغلق.لكن يمكنك قياس مجموع الحث المغناطيسي الناتج عن سلك ، أي الناتج عن جميع الأجزاء الأولية لسلك معين.

وبالتالي ، يسمح لك قانون Biot-Sovar بإيجاد قيمة الحث المغناطيسي B للقسم (الطول المعروف dl) للموصل ، مع تيار مباشر معين I ، على مسافة معينة r من هذا القسم من الموصل وفي a اتجاه معين للرصد من القسم المحدد (يتم ضبطه من خلال جيب الزاوية بين اتجاه التيار والاتجاه من قسم الموصل إلى النقطة التي تم فحصها في الفضاء بالقرب من الموصل):

ثبت تجريبياً أن اتجاه ناقل الحث المغناطيسي يمكن تحديده بسهولة بواسطة المسمار الأيمن أو قاعدة gimbal: إذا كان اتجاه الحركة متعدية gimbal أثناء دورانه يتزامن مع اتجاه التيار المباشر I في السلك ، إذن اتجاه دوران المقبض gimbal يحدد اتجاه ناقل الحث المغناطيسي B الناتج عن تيار معين.

يظهر في الشكل المجال المغناطيسي لسلك مستقيم يحمل تيارًا ، بالإضافة إلى توضيح لتطبيق قانون Bio-Savart عليه:

لذا ، إذا قمنا بدمج ، أي أضفنا ، مساهمة كل قسم من الأقسام الصغيرة لموصل تيار ثابت في إجمالي المجال المغناطيسي ، نحصل على صيغة لإيجاد الحث المغناطيسي لموصل تيار عند نصف قطر معين R منه .

بنفس الطريقة ، باستخدام قانون Bio-Savard ، يمكنك حساب التحريضات المغناطيسية من التيارات المباشرة ذات التكوينات المختلفة وفي نقاط معينة في الفضاء ، على سبيل المثال ، تم العثور على الحث المغناطيسي في مركز دائرة دائرية مع التيار بواسطة الصيغة التالية:

يمكن العثور بسهولة على اتجاه ناقل الحث المغناطيسي وفقًا لقاعدة gimbal ، والآن فقط يجب أن يدور gimbal في اتجاه التيار المغلق ، وستظهر الحركة الأمامية لـ gimbal اتجاه ناقل الحث المغناطيسي.

غالبًا ما يمكن تبسيط العمليات الحسابية المتعلقة بالمجال المغناطيسي إذا أخذنا في الاعتبار تناسق تكوين التيارات التي يوفرها المجال المولد. هنا يمكنك استخدام نظرية دوران ناقل الحث المغناطيسي (مثل نظرية غاوس في الكهرباء الساكنة). ما هو «دوران ناقل الحث المغناطيسي»؟

دعونا نختار في الفضاء حلقة مغلقة معينة ذات شكل تعسفي ونشير بشكل مشروط إلى الاتجاه الإيجابي لسفره. لكل نقطة من هذه الحلقة ، يمكنك العثور على إسقاط متجه الحث المغناطيسي B على مماس الحلقة عند تلك النقطة. ثم يكون مجموع نواتج هذه الكميات بالأطوال الأولية لجميع أقسام الكفاف هو دوران متجه الحث المغناطيسي B على طول هذا الكفاف:

عمليًا ، يمكن لجميع التيارات التي تخلق مجالًا مغناطيسيًا عامًا هنا إما أن تخترق الدائرة قيد الدراسة ، أو يمكن أن يكون بعضها خارجها. وفقًا لنظرية الدوران: يكون تداول ناقل الحث المغناطيسي B للتيارات المباشرة في حلقة مغلقة مساويًا عدديًا لمنتج الثابت المغناطيسي mu0 بمجموع كل التيارات المباشرة التي تخترق الحلقة. صاغ هذه النظرية أندريه ماري أمبير في عام 1826:

ضع في اعتبارك الشكل أعلاه. هنا ، يخترق التيارات I1 و I2 الدائرة ، لكن يتم توجيههما في اتجاهات مختلفة ، مما يعني أن لهما إشارات مختلفة شرطيًا.سيكون للإشارة الموجبة تيار يتزامن اتجاهه الحث المغناطيسي (وفقًا للقاعدة الأساسية) مع اتجاه تجاوز الدائرة المحددة. في هذه الحالة ، تأخذ نظرية الإعارة الشكل:

بشكل عام ، فإن نظرية دوران ناقل الحث المغناطيسي B تتبع مبدأ تراكب المجال المغناطيسي وقانون Biot-Savard.

على سبيل المثال ، نشتق معادلة الحث المغناطيسي لموصل تيار مباشر. دعونا نختار كفافًا على شكل دائرة ، يمر من خلالها هذا السلك ، ويكون السلك عموديًا على مستوى الكفاف.

وهكذا يقع مركز الدائرة مباشرة في مركز الموصل ، أي في الموصل. نظرًا لأن الصورة متماثلة ، يتم توجيه المتجه B بشكل عرضي إلى الدائرة ، وبالتالي يكون إسقاطه على المماس هو نفسه في كل مكان ويساوي طول المتجه B. نظرية الدوران مكتوبة على النحو التالي:

لذلك ، فإن صيغة الحث المغناطيسي لموصل مستقيم مع تيار مباشر تتبع (هذه الصيغة سبق ذكرها أعلاه). وبالمثل ، باستخدام نظرية الدوران ، يمكن للمرء أن يجد بسهولة التحريضات المغناطيسية لتكوينات DC المتماثلة حيث يسهل تصور صورة خطوط المجال.

أحد الأمثلة المهمة عمليًا لتطبيق نظرية الدوران هو إيجاد المجال المغناطيسي داخل مغو حلقي.

لنفترض أن هناك ملفًا حلقيًا ملفوفًا مستديرًا على إطار من الورق المقوى على شكل كعكة دائرية مع عدد الدورات N. في هذا التكوين ، يتم وضع خطوط الحث المغناطيسي داخل دونات وتكون دوائر متحدة المركز (داخل بعضها البعض) في الشكل .

إذا نظرت في اتجاه ناقل الحث المغناطيسي على طول المحور الداخلي للدونات ، فقد اتضح أن التيار يتم توجيهه في كل مكان في اتجاه عقارب الساعة (وفقًا لقاعدة gimbal). ضع في اعتبارك أحد خطوط الحث المغناطيسي (الموضحة باللون الأحمر) داخل الملف واختره كحلقة دائرية نصف قطرها r. ثم تتم كتابة نظرية الدوران لدائرة معينة على النحو التالي:

وسيكون الحث المغناطيسي للمجال داخل الملف مساويًا لـ:

بالنسبة للملف الحلقي الرفيع ، حيث يكون المجال المغناطيسي موحدًا تقريبًا على كامل المقطع العرضي ، من الممكن كتابة التعبير عن الحث المغناطيسي كما لو كان ملف لولبي طويل بلا حدود ، مع مراعاة عدد الدورات لكل وحدة طول - ن :

فكر الآن في ملف لولبي طويل بلا حدود حيث يوجد المجال المغناطيسي بالكامل في الداخل. نطبق نظرية الدوران على محيط المستطيل المختار.

هنا سوف يعطي متجه الحث المغناطيسي إسقاطًا غير صفري فقط على الجانب 2 (طوله يساوي L). باستخدام المعلمة n - «عدد الدورات لكل وحدة طول» ، نحصل على مثل هذا الشكل من نظرية الدوران ، والتي تقلل في النهاية إلى نفس الشكل مثل الملف الحلقي متعدد اللقطات: