قوانين كيرشوف - الصيغ وأمثلة للاستخدام
تحدد قوانين كيرشوف العلاقة بين التيارات والفولتية في الدوائر الكهربائية المتفرعة من أي نوع. تعتبر قوانين كيرشوف ذات أهمية خاصة في الهندسة الكهربائية بسبب تعدد استخداماتها ، حيث إنها مناسبة لحل أي مشكلة كهربائية. قوانين كيرشوف صالحة للدوائر الخطية وغير الخطية تحت الجهد المستمر والمتناوب والتيار.
يتبع قانون كيرشوف الأول قانون حفظ الشحنة. وهو يتألف من حقيقة أن المجموع الجبري للتيارات المتقاربة في كل عقدة يساوي صفرًا.
أين هو عدد التيارات المندمجة في عقدة معينة. على سبيل المثال ، بالنسبة لعقدة الدائرة الكهربائية (الشكل 1) ، يمكن كتابة المعادلة وفقًا لقانون كيرشوف الأول بالصيغة I1 - I2 + I3 - I4 + I5 = 0
أرز. 1
في هذه المعادلة ، يفترض أن تكون التيارات الموجهة إلى العقدة موجبة.
في الفيزياء ، قانون كيرشوف الأول هو قانون استمرارية التيار الكهربائي.
قانون كيرشوف الثاني: المجموع الجبري لانخفاض الجهد في الأقسام الفردية لدائرة مغلقة ، تم اختياره بشكل تعسفي في دائرة متفرعة معقدة ، يساوي المجموع الجبري لـ EMF في هذه الدائرة
حيث k هو عدد مصادر EMF ؛ م- عدد الفروع في حلقة مغلقة ؛ II ، Ri- التيار ومقاومة هذا الفرع.
أرز. 2
لذلك ، بالنسبة لدائرة الحلقة المغلقة (الشكل 2) E1 - E2 + E3 = I1R1 - I2R2 + I3R3 - I4R4
ملاحظة على علامات المعادلة الناتجة:
1) تكون EMF موجبة إذا كان اتجاهها يتزامن مع اتجاه تجاوز الدائرة المختارة بشكل تعسفي ؛
2) يكون انخفاض الجهد في المقاوم موجبًا إذا كان اتجاه التيار فيه يتزامن مع اتجاه الالتفافية.
جسديًا ، يميز قانون Kirchhoff الثاني توازن الفولتية في كل دائرة من الدائرة.
حساب دائرة الفروع باستخدام قوانين كيرشوف
تتمثل طريقة قانون كيرشوف في حل نظام من المعادلات يتكون وفقًا لقوانين كيرشوف الأولى والثانية.
تتكون الطريقة من تجميع المعادلات وفقًا لقوانين كيرشوف الأولى والثانية لعُقد ودوائر الدائرة الكهربائية وحل هذه المعادلات من أجل تحديد التيارات غير المعروفة في الفروع ، ووفقًا لها ، الفولتية. لذلك ، فإن عدد المجهول يساوي عدد الفروع ، لذلك يجب تكوين نفس العدد من المعادلات المستقلة وفقًا لقوانين كيرشوف الأولى والثانية.
عدد المعادلات التي يمكن تكوينها بناءً على القانون الأول يساوي عدد عقد السلسلة ، والمعادلات (y - 1) فقط مستقلة عن بعضها البعض.
يتم ضمان استقلالية المعادلات من خلال اختيار العقد. عادة ، يتم اختيار العقد بحيث تختلف كل عقدة لاحقة عن العقد المجاورة من خلال فرع واحد على الأقل.تمت صياغة المعادلات المتبقية وفقًا لقانون كيرشوف الثاني للدوائر المستقلة ، أي عدد المعادلات ب - (ص - 1) = ب - ص +1.
تسمى الحلقة المستقلة إذا كانت تحتوي على فرع واحد على الأقل لم يتم تضمينه في حلقات أخرى.
لنرسم نظام معادلات كيرشوف لدائرة كهربائية (الشكل 3). يحتوي الرسم التخطيطي على أربع عقد وستة فروع.
لذلك ، وفقًا لقانون Kirchhoff الأول ، نؤلف y - 1 = 4-1 = 3 معادلات ، وللثاني b - y + 1 = 6-4 + 1 = 3 ، أيضًا ثلاث معادلات.
نختار بشكل عشوائي الاتجاهات الإيجابية للتيارات في جميع الفروع (الشكل 4). نختار اتجاه مرور الخطوط في اتجاه عقارب الساعة.
أرز. 3
نقوم بتكوين العدد المطلوب من المعادلات وفقًا لقوانين كيرشوف الأول والثاني
يتم حل نظام المعادلات الناتج فيما يتعلق بالتيارات ، فإذا تبين أثناء الحساب أن التيار في الفرع سالب ، فإن اتجاهه يكون معاكسًا للاتجاه المفترض.
مخطط محتمل - هذا تمثيل رسومي لقانون كيرشوف الثاني المستخدم للتحقق من صحة الحسابات في دوائر المقاومة الخطية. يتم رسم مخطط محتمل لدائرة بدون مصادر حالية ، ويجب أن تكون إمكانات النقاط في بداية الرسم التخطيطي ونهايته متماثلة.
ضع في اعتبارك الحلقة abcda للدائرة الموضحة في الشكل. 4. في الفرع ab بين المقاوم R1 و EMF E1 ، نحدد نقطة إضافية k.
أرز. 4. مخطط لبناء مخطط محتمل
يُفترض أن تكون إمكانات كل عقدة صفراً (على سبيل المثال ،؟ a = 0) ، اختر تجاوز الحلقة وحدد إمكانات نقاط الحلقة:؟ أ = 0 ،؟ ك =؟ أ - I1R1،؟ b =؟ k + E1،؟ ج =؟ ب - I2R2 ،؟ د =؟ ج -E2 ،؟ a =؟ د + I3R3 = 0
عند إنشاء مخطط محتمل ، من الضروري مراعاة أن مقاومة EMF تساوي صفرًا (الشكل 5).
أرز. 5. مخطط محتمل
قوانين كيرشوف في شكل معقد
بالنسبة لدارات التيار الجيبي ، تمت صياغة قوانين كيرشوف بنفس الطريقة المستخدمة في الدوائر الحالية المباشرة ، ولكن فقط للقيم المعقدة للتيارات والفولتية.
قانون كيرشوف الأول: "المجموع الجبري لمجمعات التيار في عقدة الدائرة الكهربائية يساوي صفرًا"
قانون كيرشوف الثاني: "في أي دائرة مغلقة لدائرة كهربائية ، يكون المجموع الجبري للمركب الكهرومغناطيسي المعقد مساويًا للمجموع الجبري للجهود المركبة على جميع العناصر السلبية لهذه الدائرة."
