طرق رسومية لعرض التيار المتردد

الحقائق الأساسية لعلم المثلثات

يعد تعلم AC أمرًا صعبًا للغاية إذا لم يكن الطالب قد أتقن المعلومات الأساسية لعلم المثلثات. لذلك ، فإن الأحكام الأساسية لعلم المثلثات ، والتي قد تكون مطلوبة في المستقبل ، نقدمها في بداية هذه المقالة.

من المعروف أنه في الهندسة من المعتاد ، عند التفكير في مثلث قائم الزاوية ، استدعاء الضلع المقابل للزاوية اليمنى الوتر. تسمى الجوانب المتجاورة عند الزوايا القائمة بالأرجل. الزاوية اليمنى 90 درجة. هكذا في الشكل. 1 ، الوتر هو الجانب المشار إليه بالحرف O ، والساقين هما الضلعان ab و aO.

في الشكل ، يلاحظ أن الزاوية اليمنى 90 درجة ، والزاويتان الأخريان للمثلث حادتان ويشار إليهما بالحرفين α (ألفا) و (بيتا).

إذا قمت بقياس أضلاع المثلث بمقياس معين وخذت نسبة حجم الضلع المقابل للزاوية α إلى قيمة الوتر ، فإن هذه النسبة تسمى جيب الزاوية α. عادةً ما يُرمز إلى جيب الزاوية لخطيئة α. لذلك ، في المثلث القائم الذي نفكر فيه ، يكون جيب الزاوية هو:

إذا قمت بعمل النسبة بأخذ قيمة الضلع aO ، المجاورة للزاوية الحادة α ، إلى الوتر ، فإن هذه النسبة تسمى جيب تمام الزاوية α. عادةً ما يُشار إلى جيب تمام الزاوية على النحو التالي: cos α . وبالتالي ، فإن جيب تمام الزاوية أ يساوي:

أرز. 1. مثلث قائم الزاوية.

بمعرفة جيب وجيب الزاوية α ، يمكنك تحديد حجم الساقين. إذا ضربنا قيمة الوتر O في sin α ، نحصل على الضلع ab. بضرب الوتر في cos α ، نحصل على الضلع Oa.

افترض أن زاوية ألفا لا تبقى ثابتة ، لكنها تتغير تدريجياً وتتزايد. عندما تكون الزاوية صفرًا ، فإن جيبها يساوي صفرًا أيضًا ، لأن المنطقة المقابلة لزاوية الساق تساوي صفرًا.

كلما زادت الزاوية a ، سيبدأ الجيب أيضًا في الزيادة. سيتم الحصول على أكبر قيمة للجيب عندما تصبح زاوية ألفا مستقيمة ، أي أنها ستكون 90 درجة. في هذه الحالة ، الجيب يساوي الوحدة. وهكذا ، يمكن أن يكون لجيب الزاوية أصغر قيمة - 0 وأكبر - 1. بالنسبة لجميع القيم الوسيطة للزاوية ، فإن الجيب هو كسر مناسب.

سيكون جيب تمام الزاوية أكبر عندما تكون الزاوية صفرًا. في هذه الحالة ، جيب التمام يساوي الوحدة ، لأن الساق المجاورة للزاوية والوتر في هذه الحالة سيتطابقان مع بعضهما البعض ، والأجزاء التي يمثلها كل منهما متساوية. عندما تكون الزاوية 90 درجة ، فإن جيب التمام يساوي صفرًا.

طرق رسومية لعرض التيار المتردد

التيار المتردد الجيبي أو emf متفاوتة مع الوقت يمكن رسمها كموجة جيبية. غالبًا ما يستخدم هذا النوع من التمثيل في الهندسة الكهربائية. إلى جانب تمثيل التيار المتردد في شكل موجة جيبية ، يتم أيضًا استخدام تمثيل مثل هذا التيار في شكل متجهات على نطاق واسع.

المتجه هو كمية لها معنى واتجاه محدد. يتم تمثيل هذه القيمة كمقطع مستقيم مع سهم في نهايته. يجب أن يشير السهم إلى اتجاه المتجه ، ويعطي المقطع المقاس بمقياس معين مقدار المتجه.

يمكن تمثيل جميع مراحل التيار الجيبي المتناوب في فترة واحدة باستخدام متجهات تعمل على النحو التالي. افترض أن أصل المتجه يقع في مركز الدائرة وأن نهايته تقع على الدائرة نفسها. هذا المتجه الذي يدور في عكس اتجاه عقارب الساعة يجعل ثورة كاملة في وقت يتوافق مع فترة واحدة من التغيير الحالي.

لنرسم من النقطة التي تحدد أصل المتجه ، أي من مركز الدائرة O ، خطين: أحدهما أفقي والآخر رأسي ، كما هو موضح في الشكل.

إذا كان لكل موضع للناقل الدوار من نهايته ، والمشار إليه بالحرف A ، فإننا نخفض الخطوط العمودية إلى خط عمودي ، فإن أجزاء هذا الخط من النقطة O إلى قاعدة المتجه العمودي a ستعطينا قيمًا فورية للتيار المتردد الجيبي ، والمتجه OA نفسه على مقياس معين يصور سعة هذا التيار ، أي أعلى قيمته. تسمى المقاطع Oa على طول المحور الرأسي إسقاطات متجه OA على المحور y.

أرز. 2. صورة تغيرات التيار الجيبية باستخدام ناقل.

ليس من الصعب التحقق من صحة ما سبق من خلال تنفيذ البناء التالي. بالقرب من الدائرة في الشكل ، يمكنك الحصول على موجة جيبية مقابلة للتغير في المتغير emf. في فترة واحدة ، إذا قمنا برسم الدرجات التي تحدد مرحلة التغيير في المجالات الكهرومغناطيسية على الخط الأفقي ، وفي الاتجاه العمودي ، قم بإنشاء مقاطع مساوية لحجم إسقاط المتجه OA على المحور الرأسي.بعد تنفيذ مثل هذا البناء لجميع نقاط الدائرة التي تنزلق على طولها نهاية ناقل OA ، نحصل على الشكل. 3.

يمكن تمثيل الفترة الكاملة للتغيير الحالي ، وبالتالي دوران المتجه الذي يمثله ، ليس فقط بدرجات الدائرة ، ولكن أيضًا بالراديان.

تقابل الزاوية التي تبلغ درجة واحدة 1/360 من دائرة موصوفة برأسها. لقياس هذه الزاوية أو تلك بالدرجات يعني إيجاد عدد مرات احتواء هذه الزاوية الأولية في الزاوية المقاسة.

ومع ذلك ، عند قياس الزوايا ، يمكنك استخدام الراديان بدلاً من الدرجات. في هذه الحالة ، الوحدة التي تُقارن بها إحدى الزاوية أو الزاوية الأخرى هي الزاوية التي يقابلها القوس ، والتي تساوي في الطول نصف قطر كل دائرة الموصوفة برأس الزاوية المقاسة.

أرز. 3. بناء الجيوب الكهرومغناطيسية المتغيرة وفقًا للقانون التوافقي.

وهكذا ، فإن الزاوية الكلية المقابلة لكل دائرة ، مقاسة بالدرجات ، هي 360 درجة. هذه الزاوية المقاسة بالراديان تساوي 2 - 6.28 راديان.

يمكن تقدير موضع المتجه في لحظة معينة بالسرعة الزاوية لدورانه وبالوقت الذي مر منذ بداية الدوران ، أي منذ بداية الفترة. إذا أشرنا إلى السرعة الزاوية للمتجه بالحرف ω (أوميغا) والوقت منذ بداية الفترة بالحرف t ، فيمكن تحديد زاوية دوران المتجه بالنسبة إلى موضعه الأولي كمنتج :

تحدد زاوية دوران المتجه طوره ، والذي يتوافق مع أحدهما أو الآخر القيمة الحالية لحظية... لذلك ، تسمح لنا زاوية الدوران أو زاوية الطور بتقدير القيمة اللحظية للتيار في الوقت الذي نهتم به. غالبًا ما تسمى زاوية الطور ببساطة المرحلة.

تبين أعلاه أن زاوية الدوران الكامل للمتجه ، معبراً عنها بالراديان ، تساوي 2π. يتوافق هذا الدوران الكامل للمتجه مع فترة تيار متناوبة واحدة. بضرب السرعة الزاوية ω في الوقت T المقابل لفترة واحدة ، نحصل على الدوران الكامل لمتجه التيار المتردد ، معبراً عنه بالراديان ؛

لذلك ، ليس من الصعب تحديد السرعة الزاوية ω تساوي:

استبدال الفترة T بنسبة 1 / f ، نحصل على:

غالبًا ما تسمى السرعة الزاوية ω وفقًا لهذه العلاقة الرياضية بالتردد الزاوي.

مخططات المتجهات

إذا لم يكن هناك تيار واحد يعمل في دائرة تيار متناوب ، ولكن اثنين أو أكثر ، فسيتم تمثيل علاقتهما المتبادلة بشكل مناسب بيانياً. يمكن عمل التمثيل الرسومي للكميات الكهربائية (التيار ، emf والجهد) بطريقتين. إحدى هذه الطرق هي رسم الجيوب الأنفية التي توضح جميع مراحل التغيير في الكمية الكهربائية خلال فترة واحدة. في مثل هذا الشكل ، يمكنك أن ترى ، أولاً وقبل كل شيء ، ما هي نسبة القيم القصوى للتيارات التي تم فحصها ، emf. والتوتر.

في التين. يُظهر الشكل 4 شبيئين جيبيين يميزان التغييرات في تيارين متناوبين مختلفين.هذه التيارات لها نفس الفترة وهي في الطور ، لكن قيمهما القصوى مختلفة.

أرز. 4. التيارات الجيبية في المرحلة.

التيار I1 له سعة أعلى من I2 الحالي. ومع ذلك ، قد لا تكون التيارات أو الفولتية دائمًا في الطور. في كثير من الأحيان يحدث أن مراحلهم مختلفة. في هذه الحالة يقال أنها خارج المرحلة. في التين. يوضح الشكل 5 أشباه الجيوب لتيارات متغيرة الطور.

أرز. 5. الجيوب الأنفية للتيارات تحولت طورًا بمقدار 90 درجة.

زاوية الطور بينهما 90 درجة ، وهو ربع الفترة.يوضح الشكل أن الحد الأقصى لقيمة I2 الحالي يحدث قبل ربع الفترة من الحد الأقصى لقيمة I1 الحالية. يقود I2 الحالي المرحلة I1 بربع فترة ، أي بمقدار 90 درجة. يمكن تصوير نفس العلاقة بين التيارات باستخدام المتجهات.

في التين. يوضح الشكل 6 متجهين لهما تيارات متساوية. إذا تذكرنا أنه تم الاتفاق على اتجاه دوران المتجهات عكس اتجاه عقارب الساعة ، يصبح من الواضح تمامًا أن المتجه الحالي I2 الذي يدور في الاتجاه التقليدي يسبق المتجه الحالي I1. الحالي I2 يقود I1 الحالي. يوضح نفس الشكل أن زاوية الرصاص 90 درجة. هذه الزاوية هي زاوية الطور بين I1 و I2. يُشار إلى زاوية الطور بالحرف φ (فاي). هذه الطريقة في عرض الكميات الكهربائية باستخدام المتجهات تسمى مخطط متجه.

أرز. 6. مخطط متجه للتيارات ، المرحلة بزاوية 90 درجة.

عند رسم المخططات المتجهة ، ليس من الضروري على الإطلاق تصوير الدوائر التي تنزلق على طولها أطراف المتجهات في عملية دورانها التخيلي.

باستخدام المخططات المتجهة ، يجب ألا ننسى أنه يمكن فقط تصوير الكميات الكهربائية ذات التردد نفسه ، أي نفس السرعة الزاوية لدوران المتجهات ، في مخطط واحد.