معادلات ماكسويل للمجال الكهرومغناطيسي - القوانين الأساسية للديناميكا الكهربائية
يدين نظام معادلات ماكسويل باسمه ومظهره لجيمس كلارك ماكسويل ، الذي صاغ وكتب هذه المعادلات في أواخر القرن التاسع عشر.
ماكسويل جيمس كلارك (1831-1879) فيزيائي وعالم رياضيات بريطاني شهير ، وأستاذ بجامعة كامبريدج في إنجلترا.
لقد جمع عمليا في معادلاته جميع النتائج التجريبية التي تم الحصول عليها في ذلك الوقت على الكهرباء والمغناطيسية ، وأعطى قوانين الكهرومغناطيسية شكلًا رياضيًا واضحًا. تمت صياغة القوانين الأساسية للديناميكا الكهربائية (معادلات ماكسويل) في عام 1873.
طور ماكسويل عقيدة فاراداي في المجال الكهرومغناطيسي إلى نظرية رياضية متماسكة ، والتي تتبع منها إمكانية انتشار الموجات للعمليات الكهرومغناطيسية. اتضح أن سرعة انتشار العمليات الكهرومغناطيسية تساوي سرعة الضوء (التي كانت قيمتها معروفة بالفعل من التجارب).
كانت هذه المصادفة بمثابة الأساس لماكسويل للتعبير عن فكرة الطبيعة المشتركة للظواهر الكهرومغناطيسية والضوء ، أي على الطبيعة الكهرومغناطيسية للضوء.
وجدت نظرية الظواهر الكهرومغناطيسية ، التي ابتكرها جيمس ماكسويل ، أول تأكيد لها في تجارب هيرتز ، الذي حصل أولاً على موجات كهرومغناطيسية.
نتيجة لذلك ، لعبت هذه المعادلات دورًا مهمًا في تكوين تمثيلات دقيقة للديناميكا الكهربائية الكلاسيكية. يمكن كتابة معادلات ماكسويل في شكل تفاضلي أو متكامل. في الممارسة العملية ، يصفون في اللغة الجافة للرياضيات المجال الكهرومغناطيسي وعلاقته بالشحنات والتيارات الكهربائية في الفراغ وفي الوسائط المستمرة. يمكنك إضافة إلى هذه المعادلات التعبير عن قوة لورنتز، وفي هذه الحالة نحصل على نظام كامل من معادلات الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية.
لفهم بعض الرموز الرياضية المستخدمة في الأشكال التفاضلية لمعادلات ماكسويل ، دعونا أولاً نحدد شيئًا مثيرًا للاهتمام مثل عامل النبلة.
مشغل نبلا (أو مشغل هاميلتون) هو عامل تفاضل متجه مكوناته مشتقات جزئية بالنسبة للإحداثيات. بالنسبة لمساحتنا الحقيقية ، وهي ثلاثية الأبعاد ، فإن نظام الإحداثيات المستطيل مناسب ، والذي يتم تعريف المشغل nabla على النحو التالي:
حيث i و j و k متجهات إحداثيات الوحدة
عامل النبلة ، عند تطبيقه على حقل بطريقة رياضية ، يعطي ثلاث مجموعات ممكنة. تسمى هذه المجموعات:
الانحدار - متجه ، يشير اتجاهه إلى اتجاه أكبر زيادة لكمية معينة ، والتي تختلف قيمتها من نقطة في الفضاء إلى أخرى (المجال القياسي) ، والحجم (الوحدة النمطية) يساوي معدل نمو هذا الكمية في هذا الاتجاه.
الاختلاف (الاختلاف) - عامل تفاضلي يقوم بتعيين حقل متجه إلى مقياس (أي ، نتيجة لتطبيق عملية التمايز على حقل متجه ، يتم الحصول على حقل قياسي) ، والذي يحدد (لكل نقطة) "مقدار دخول الحقل و يترك حيًا صغيرًا من نقطة معينة يتباعد "، وبشكل أكثر دقة مدى اختلاف التدفقات الداخلة والخارجة.
دوار (دوامة ، دوران) هو عامل تفاضل متجه على حقل متجه.
فكر الآن بشكل مستقيم معادلات ماكسويل في شكل متكامل (يسار) وتفاضلي (يمين)تحتوي على القوانين الأساسية للمجالات الكهربائية والمغناطيسية ، بما في ذلك الحث الكهرومغناطيسي.
شكل متكامل: يتناسب دوران متجه شدة المجال الكهربائي على طول حلقة مغلقة تعسفية بشكل مباشر مع معدل تغير التدفق المغناطيسي عبر المنطقة التي تحدها هذه الحلقة.
الشكل التفاضلي: ينتج عن كل تغيير في المجال المغناطيسي مجال كهربائي دوامي يتناسب مع معدل تغير تحريض المجال المغناطيسي.
المعنى المادي: أي تغيير في المجال المغناطيسي بمرور الوقت يتسبب في ظهور مجال كهربائي دوامي.
شكل متكامل: تدفق تحريض المجال المغناطيسي من خلال سطح مغلق بشكل تعسفي هو صفر. هذا يعني أنه لا توجد شحنات مغناطيسية في الطبيعة.
الشكل التفاضلي: تدفق خطوط المجال لتحريض مجال مغناطيسي بحجم أولي لانهائي يساوي الصفر ، لأن المجال هو إيدي.
المعنى المادي: في الطبيعة لا توجد مصادر للمجال المغناطيسي على شكل شحنات مغناطيسية.
شكل متكامل: يتناسب دوران متجه شدة المجال المغناطيسي على طول حلقة مغلقة تعسفية بشكل مباشر مع التيار الكلي الذي يعبر السطح المغطى بهذه الحلقة.
الشكل التفاضلي: يوجد مجال مغناطيسي دوامي حول أي موصل يحمل تيارًا وحول أي مجال كهربائي بديل.
المعنى الفيزيائي: إن تدفق التيار الموصّل عبر الأسلاك والتغيرات في المجال الكهربائي بمرور الوقت تؤدي إلى ظهور مجال مغناطيسي دوامي.
شكل متكامل: يتناسب تدفق ناقل الحث الكهروستاتيكي من خلال سطح مغلق بشكل تعسفي يحيط بالشحنات بشكل مباشر مع إجمالي الشحنة الموجودة داخل ذلك السطح.
الشكل التفاضلي: يتناسب تدفق ناقل الحث للمجال الكهروستاتيكي من حجم أولي غير محدود بشكل مباشر مع إجمالي الشحنة في هذا الحجم.
المعنى المادي: مصدر المجال الكهربائي هو شحنة كهربائية.
يمكن استكمال نظام هذه المعادلات بنظام ما يسمى معادلات المواد التي تميز خصائص وسيط المادة الذي يملأ الفراغ:
