المقاومة السعوية والاستقرائية في دائرة التيار المتردد

إذا قمنا بتضمين مكثف في دائرة تيار مستمر ، فسنجد أن له مقاومة لانهائية لأن التيار المباشر ببساطة لا يمكن أن يمر عبر العازل بين الألواح ، لأن العازل بالتعريف لا يوصل تيارًا كهربائيًا مباشرًا.

مكثف يكسر دائرة التيار المستمر. ولكن إذا تم تضمين نفس المكثف الآن في دائرة التيار المتناوب ، فقد اتضح أن مكثفه لا يبدو أنه ينكسر تمامًا ، إنه ببساطة يتناوب ويشحن ، أي أن الشحنة الكهربائية تتحرك ، والتيار في الدائرة الخارجية هو صيانتها.

استنادًا إلى نظرية ماكسويل في هذه الحالة ، يمكننا القول أن تيار التوصيل المتردد داخل المكثف لا يزال مغلقًا ، فقط في هذه الحالة - بواسطة تيار التحيز. هذا يعني أن المكثف في دائرة التيار المتردد يعمل كنوع من مقاومة القيمة المحدودة. هذه المقاومة تسمى بالسعة.

لقد أثبتت الممارسة منذ فترة طويلة أن كمية التيار المتردد التي تتدفق عبر الموصل تعتمد على شكل هذا الموصل وعلى الخصائص المغناطيسية للوسط المحيط به.باستخدام سلك مستقيم ، سيكون التيار هو الأكبر ، وإذا تم لف السلك نفسه في ملف بعدد كبير من الدورات ، فسيكون التيار أقل.

وإذا تم إدخال قلب مغناطيسي حديدي في نفس الملف ، فإن التيار سينخفض ​​أكثر. لذلك ، يوفر السلك تيارًا متناوبًا ليس فقط بمقاومة أوم (نشطة) ، ولكن أيضًا بمقاومة إضافية ، اعتمادًا على محاثة السلك. تسمى هذه المقاومة استقرائية.

معناه المادي هو أن تيارًا متغيرًا في موصل لمحاثة معينة يبدأ في EMF للحث الذاتي في ذلك الموصل ، والذي يميل إلى منع التغيرات في التيار ، أي يميل إلى تقليل التيار. هذا يعادل زيادة مقاومة السلك.

السعة في دائرة التيار المتردد

أولاً ، دعنا نتحدث عن المقاومة السعوية بمزيد من التفصيل. لنفترض أن مكثف السعة C متصل بمصدر تيار متردد جيبي ، ثم سيتم وصف EMF لهذا المصدر بالصيغة التالية:

سوف نتجاهل انخفاض الجهد عبر الأسلاك الموصلة ، لأنه عادة ما يكون صغيرًا جدًا ويمكن اعتباره بشكل منفصل إذا لزم الأمر. لنفترض الآن أن الجهد عبر ألواح المكثف يساوي جهد مصدر التيار المتردد. ثم:

في أي لحظة ، تعتمد شحنة المكثف على سعته والجهد بين ألواحه. بعد ذلك ، بالنظر إلى المصدر المعروف المذكور أعلاه ، نحصل على تعبير لإيجاد الشحنة على ألواح المكثف بجهد المصدر:

اسمح لوقت متناهٍ في الصغر dt تتغير الشحنة على المكثف بمقدار dq ، ثم تيار سوف يتدفق عبر الأسلاك من المصدر إلى المكثف يساوي:

قيمة السعة الحالية ستكون مساوية لـ:

ثم يكون التعبير النهائي للتيار هو:

دعنا نعيد كتابة صيغة السعة الحالية على النحو التالي:

هذه النسبة هي قانون أوم ، حيث يلعب مقلوب حاصل ضرب التردد الزاوي والسعة دور المقاومة ، وهو في الواقع تعبير لإيجاد سعة مكثف في دائرة تيار متناوبة جيبية:

هذا يعني أن المقاومة السعوية تتناسب عكسياً مع التردد الزاوي للتيار وسعة المكثف. من السهل فهم المعنى المادي لهذا الاعتماد.

كلما زادت سعة المكثف في دائرة التيار المتردد وكلما تغير اتجاه التيار في تلك الدائرة ، يمر في النهاية المزيد من الشحنة الإجمالية لكل وحدة زمنية عبر المقطع العرضي للأسلاك التي تربط المكثف بمصدر التيار المتردد. هذا يعني أن التيار يتناسب طرديًا مع حاصل ضرب السعة والتردد الزاوي.

على سبيل المثال ، لنحسب سعة مكثف بسعة كهربائية 10 ميكروفاراد لدائرة تيار متردد جيبية بتردد 50 هرتز:

إذا كان التردد 5000 هرتز ، فإن نفس المكثف سيقدم مقاومة تبلغ حوالي 3 أوم.

من الصيغ أعلاه ، يتضح أن التيار والجهد في دائرة التيار المتردد مع مكثف يتغير دائمًا في مراحل مختلفة. تقود المرحلة الحالية طور الجهد بمقدار pi / 2 (90 درجة). هذا يعني أن الحد الأقصى للتيار الزمني موجود دائمًا قبل ربع فترة من الحد الأقصى للجهد. وهكذا ، عبر المقاومة السعوية ، يقود التيار الجهد بمقدار ربع الفترة الزمنية ، أو 90 درجة في الطور.

دعونا نشرح المعنى المادي لهذه الظاهرة.في اللحظة الأولى ، يتم تفريغ المكثف تمامًا ، وبالتالي فإن أدنى جهد يتم تطبيقه عليه يحرك بالفعل الشحنات على ألواح المكثف ، مما يؤدي إلى تكوين تيار.

عندما يشحن المكثف ، يزداد الجهد عبر لوحاته ، وهذا يمنع مزيدًا من تدفق الشحنة ، وبالتالي ينخفض ​​التيار في الدائرة على الرغم من الزيادات الإضافية في الجهد المطبق على الألواح.

هذا يعني أنه إذا كان التيار في اللحظة الأولى من الوقت هو الحد الأقصى ، فعندما يصل الجهد إلى الحد الأقصى بعد فترة ربع سنوية ، سيتوقف التيار تمامًا.

في بداية الفترة ، يكون التيار هو الحد الأقصى والجهد عند الحد الأدنى ويبدأ في الزيادة ، ولكن بعد ربع الفترة ، يصل الجهد إلى الحد الأقصى ، ولكن التيار قد انخفض بالفعل إلى الصفر بحلول هذا الوقت. وهكذا يتبين أن الجهد يقود الجهد بربع الفترة.

مقاومة حثي التيار المتردد

الآن نعود إلى المقاومة الاستقرائية. افترض أن تيارًا جيبيًا متناوبًا يتدفق عبر ملف المحاثة. يمكن التعبير عنها على النحو التالي:

يرجع التيار إلى الجهد المتناوب المطبق على الملف. هذا يعني أن المجال الكهرومغناطيسي للحث الذاتي سيظهر على الملف ، والذي يتم التعبير عنه على النحو التالي:

مرة أخرى ، نهمل انخفاض الجهد عبر الأسلاك التي تربط مصدر EMF بالملف. مقاومتهم الأومية منخفضة للغاية.

دع الجهد المتناوب المطبق على الملف في أي لحظة من الوقت يكون متوازناً تمامًا من خلال EMF الناشئة للحث الذاتي التي تساويها في الحجم ولكن في الاتجاه المعاكس:

ثم يحق لنا أن نكتب:

نظرًا لأن سعة الجهد المطبق على الملف هي:

نحن نحصل:

دعونا نعبر عن الحد الأقصى الحالي على النحو التالي:

هذا التعبير هو في الأساس قانون أوم. تلعب الكمية المساوية لمنتج الحث والتردد الزاوي دور المقاومة هنا وهي ليست أكثر من المقاومة الحثية للمحث:

لذلك ، فإن المقاومة الاستقرائية تتناسب مع تحريض الملف والتردد الزاوي للتيار المتردد عبر هذا الملف.

هذا يرجع إلى حقيقة أن المقاومة الاستقرائية ترجع إلى تأثير الحث الذاتي EMF على جهد المصدر ، - يميل الحث الذاتي EMF إلى تقليل التيار وبالتالي يجلب المقاومة في الدائرة. حجم emf للحث الذاتي ، كما هو معروف ، يتناسب مع تحريض الملف ومعدل تغير التيار من خلاله.

على سبيل المثال ، دعنا نحسب المقاومة الاستقرائية للملف مع محاثة 1 H ، والتي يتم تضمينها في دائرة بتردد تيار 50 هرتز:

إذا كان تردد الكرة 5000 هرتز ، فإن مقاومة نفس الملف ستكون حوالي 31400 أوم. تذكر أن المقاومة الأومية لسلك الملف عادة ما تكون بضعة أوم.

من الصيغ أعلاه ، من الواضح أن التغييرات في التيار من خلال الملف والجهد فيه تحدث في مراحل مختلفة ، وأن طور التيار دائمًا أقل من طور الجهد عند pi / 2. لذلك ، الحد الأقصى للتيار يحدث بعد ربع فترة من بداية الحد الأقصى من الإجهاد.

في المقاومة الاستقرائية ، يتأخر التيار عن الجهد بمقدار 90 درجة بسبب تأثير الكبح للـ EMF المستحث ذاتيًا ، والذي يمنع التيار من التغيير (سواء بالزيادة أو النقصان) ، لذلك يُلاحظ الحد الأقصى للتيار في الدائرة مع الملف لاحقًا من الحد الأقصى للجهد.

لفائف ومكثف العمل المشترك

إذا قمت بتوصيل ملف بمكثف متسلسل بدائرة تيار متناوب ، فإن جهد الملف سوف يدفع جهد المكثف بمرور الوقت بمقدار نصف فترة ، أي بمقدار 180 درجة في الطور.

تسمى المقاومة السعوية والاستقرائية المتفاعلات… لا يتم إنفاق الطاقة في المقاومة التفاعلية كما هو الحال في المقاومة النشطة. تعود الطاقة المخزنة في المكثف بشكل دوري إلى المصدر عندما يختفي المجال الكهربائي في المكثف.

إنه نفس الشيء مع الملف: حيث يتم إنشاء المجال المغناطيسي للملف بواسطة التيار ، تتراكم الطاقة فيه خلال ربع الفترة ، وخلال الربع التالي من الفترة تعود إلى المصدر. في هذه المقالة ، تحدثنا عن التيار المتردد الجيبي ، والذي يتم اتباع هذه اللوائح بدقة.

في الدوائر الجيبية AC ، تسمى المحاثات المحفور خانقةتستخدم تقليديا للحد الحالي. ميزتها على المتغيرات المتغيرة هي أن الطاقة لا تتبدد بكميات ضخمة كالحرارة.