التعبير الرياضي AC
يمكن التعبير عن التيار المتردد رياضيًا باستخدام المعادلة:
حيث ω هي تساوي التردد الزاوي
باستخدام هذه المعادلة ، يمكنك إيجاد القيمة اللحظية للتيار المتردد في أي وقت t. تحدد القيمة ωt الموجودة أسفل العلامة الجيبية هذه القيم الحالية اللحظية وهي زاوية المرحلة (أو المرحلة). يتم التعبير عنها بالراديان أو الدرجات.
بالنسبة للجهد الجيبي المتناوب أو EMF ، يمكنك كتابة نفس المعادلات:
في جميع المعادلات أعلاه ، يمكنك وضع جيب التمام بدلاً من الجيب. ثم اللحظة الأولية (عند t = 0) سوف تتوافق مع مرحلة السعة ، وليس الصفر.
سنستخدم معادلة التيار المتردد لتحديد قوة هذا التيار وإثبات العلاقة بين قيم السعة والمتوسط.
القوة اللحظية للتيار المتردد ، أي قوتها في أي وقت تساوي
حسب الصيغة
نقدم التعبير عن الدرجة بالشكل التالي:
توضح الصيغة الناتجة أن الطاقة تتذبذب عند ضعف التردد. هذا ليس صعبا ان تفهمه.بعد كل شيء ، يتم تحديد القدرة عند مقاومة ثابتة R فقط بحجم التيار i ولا تعتمد على اتجاه التيار. يتم تسخين المقاومة في كل اتجاه للتيار. تعكس صيغة القوة هذا من خلال حقيقة أن i2 دائمًا موجب ، بغض النظر عن إشارة التيار. لذلك ، في فترة واحدة ، تصبح القدرة مرتين مساوية للصفر (عندما i = 0) وتصل مرتين إلى أقصى قيمتها (عندما تكون i = Im و i = - Im) ، أي أنها تتغير بضعف التردد مقارنة بالتردد من التيار نفسه.
لنجد الآن متوسط القيمة (أي الوسط الحسابي) لقدرة التيار المتردد خلال فترة واحدة. يعني cos ωt في فترة واحدة (أو لعدد صحيح من الفترات) يساوي الصفر ، لأن جيب التمام يأخذ عددًا من القيم الموجبة في نصف فترة ونفس القيم السلبية تمامًا في النصف الآخر من الفترة. من الواضح أن المتوسط الحسابي لجميع هذه القيم هو صفر ، والتعبير Im2R / 2 قيمة ثابتة. كما أنه يمثل متوسط قدرة التيار المتردد على مدى نصف دورة أو عدد صحيح من أنصاف الدورات.
إذا تخيلنا أن Im2 / 2 هو مربع متوسط قيمة التيار المتردد I ، أي اكتب I2 = أنا 2/2 ، ثم نحصل من هنا:
يمكن توضيح العلاقات المذكورة أعلاه. في التين. 1 الرسوم البيانية المقدمة التيار المتناوب أنا وقوتها اللحظية ص.
أرز. 1. تغيير فوري في طاقة التيار المتردد خلال فترة واحدة
تُظهر مخططات الطاقة أن p تتأرجح بالفعل بتردد مزدوج من 0 إلى Im2R ، ومتوسط قيمة الطاقة المميزة بالخط المتقطع الغامق هو Im2R / 2