كيفية إنشاء مخطط متجه للتيارات والفولتية
الرسوم البيانية المتجهة هي طريقة لحساب الفولتية والتيارات في دوائر التيار المتردد بيانياً ، حيث يتم تصوير الفولتية والتيارات المتناوبة رمزياً (تقليدياً) باستخدام المتجهات.
تعتمد الطريقة على حقيقة أن أي كمية تتغير وفقًا لقانون الجيب (انظر - التذبذبات الجيبية) ، على أنه الإسقاط على الاتجاه المختار لمتجه يدور حول نقطته الأولية بسرعة زاوية تساوي التردد الزاوي لتذبذب المتغير المشار إليه.
لذلك ، يمكن تمثيل أي جهد متناوب (أو تيار متناوب) يتغير وفقًا لقانون جيبي بواسطة متجه يدور بسرعة زاوية تساوي التردد الزاوي للتيار المعروض ، وطول المتجه في يمثل المقياس سعة الجهد ، وتمثل الزاوية المرحلة الأولية لذلك الجهد ...
مع مراعاة دائرة كهربائية، ويتكون من مصدر تيار متردد متصل بالسلسلة ، ومقاوم ، ومحاثة ، ومكثف ، حيث U هي القيمة اللحظية لجهد التيار المتردد ، و i هو التيار في اللحظة الحالية ، ويختلف U وفقًا للجيب (جيب التمام) ) القانون ، إذن بالنسبة للتيار يمكننا أن نكتب:
وفقًا لقانون حفظ الشحنة ، فإن التيار في الدائرة له نفس القيمة في جميع الأوقات. لذلك ، سينخفض الجهد عبر كل عنصر: UR - عبر المقاومة النشطة ، UC - عبر المكثف ، و UL - عبر المحاثة. وفق قاعدة كيرشوف الثانية، سيكون جهد المنبع مساويًا لمجموع قطرات الجهد على عناصر الدائرة ، ويحق لنا كتابة:
لاحظ هذا وفقًا لقانون أوم: I = U / R ، ثم U = I * R. بالنسبة للمقاومة النشطة ، يتم تحديد قيمة R حصريًا من خلال خصائص الموصل ، ولا تعتمد على التيار أو اللحظة ، وبالتالي التيار في الطور مع الجهد ويمكنك كتابة:
لكن المكثف في دائرة التيار المتناوب لديه مقاومة سعوية تفاعلية والجهد المكثف يتأخر دائمًا في الطور مع التيار بواسطة Pi / 2 ، ثم نكتب:
لفه، استقرائية، في دائرة التيار المتناوب ، تعمل كمقاومة استقرائية للمفاعلة ، والجهد على الملف في أي وقت يسبق التيار في الطور بواسطة Pi / 2 ، لذلك نكتب للملف:
يمكنك الآن كتابة مجموع قطرات الجهد ، ولكن بشكل عام للجهد المطبق على الدائرة ، يمكنك كتابة:
يمكن ملاحظة أن هناك بعض تحول الطور المرتبط بالمكون التفاعلي للمقاومة الكلية للدائرة عند تدفق التيار المتناوب خلالها.
نظرًا لأنه في دارات التيار المتناوب يتغير كل من التيار والجهد وفقًا لقانون جيب التمام ، والقيم اللحظية تختلف فقط في الطور ، فقد توصل الفيزيائيون إلى الفكرة في الحسابات الرياضية للنظر في التيارات والجهد في دوائر التيار المتناوب كمتجهات ، منذ ذلك الحين يمكن وصف الدوال المثلثية بالمتجهات. لذلك ، لنكتب الفولتية كمتجهات:
باستخدام طريقة المخططات المتجهة ، من الممكن اشتقاق ، على سبيل المثال ، قانون أوم لدائرة سلسلة معينة في ظل ظروف تدفق التيار المتردد خلالها.
وفقًا لقانون حفظ الشحنة الكهربائية ، في أي لحظة زمنية يكون التيار في جميع أجزاء دائرة معينة هو نفسه ، لذلك دعنا نضع متجهات التيارات جانبًا ، وننشئ مخططًا متجهًا للتيارات:
دع التيار Im يرسم في اتجاه المحور X - قيمة سعة التيار في الدائرة. إن جهد المقاومة النشطة في طور مع التيار ، مما يعني أن هذه المتجهات سيتم توجيهها بشكل مشترك ، وسنقوم بتأجيلها من نقطة واحدة.
الجهد في المكثف يتأخر Pi / 2 من التيار ، لذلك نضعه في زوايا قائمة لأسفل ، عموديًا على متجه الجهد على المقاومة النشطة.
يقع جهد الملف أمام تيار Pi / 2 ، لذلك نضعه في زوايا قائمة لأعلى ، بشكل عمودي على متجه الجهد على المقاومة النشطة. لنفترض على سبيل المثال ، UL> UC.
نظرًا لأننا نتعامل مع معادلة متجه ، فإننا نضيف متجهات الضغط على العناصر التفاعلية ونحصل على الفرق. على سبيل المثال لدينا (افترضنا UL> UC) سوف يشير إلى الأعلى.
الآن دعنا نضيف متجه الجهد إلى المقاومة النشطة ونحصل ، وفقًا لقاعدة إضافة المتجه ، على متجه الجهد الكلي. نظرًا لأننا أخذنا القيم القصوى ، نحصل على متجه قيمة السعة للجهد الإجمالي.
نظرًا لأن التيار قد تغير وفقًا لقانون جيب التمام ، فقد تغير الجهد أيضًا وفقًا لقانون جيب التمام ، ولكن مع تحول الطور. هناك تحول ثابت في الطور بين التيار والجهد.
دعونا نسجل قانون أوم للمقاومة الكلية Z (المعاوقة):
من الصور المتجهة وفقًا لنظرية فيثاغورس يمكننا أن نكتب:
بعد التحولات الأولية ، نحصل على تعبير للمقاومة Z لدائرة تيار متناوب تتكون من R و C و L:
ثم نحصل على تعبير لقانون أوم لدائرة التيار المتردد:
لاحظ أنه يتم الحصول على أعلى قيمة تيار في الدائرة من الرنين بشروط حيث:
جيب التمام فاي من الانشاءات الهندسية لدينا اتضح:
