تفاعل الموصلات المتوازية مع التيار (التيارات المتوازية)

في نقطة ما في الفضاء ، يمكن تحديد متجه الحث للمجال المغناطيسي B الناتج عن تيار كهربائي مباشر باستخدام قانون Biot-Savard... يتم ذلك عن طريق جمع جميع المساهمات في المجال المغناطيسي من الخلايا الحالية الفردية.

تم العثور على المجال المغناطيسي للعنصر الحالي dI ، عند النقطة المحددة بواسطة المتجه r ، وفقًا لقانون Biot-Savart على النحو التالي (في نظام SI):

تتمثل إحدى المهام النموذجية في تحديد قوة التفاعل للتيارين المتوازيين. بعد كل شيء ، كما تعلم ، تولد التيارات مجالاتها المغناطيسية الخاصة بها ، ويولد تيار في مجال مغناطيسي (لتيار آخر) تجارب التيار الكهربائي.

تحت تأثير قوة أمبير ، تتنافر التيارات الموجهة بشكل معاكس ، وتجذب التيارات الموجهة في نفس الاتجاه بعضها البعض.

أولًا ، بالنسبة للتيار المباشر I ، نحتاج إلى إيجاد المجال المغناطيسي B على مسافة R منه.

لهذا ، يتم إدخال عنصر بطول التيار dl (في اتجاه التيار) ويتم أخذ مساهمة التيار في موقع هذا العنصر من الطول في إجمالي الحث المغناطيسي بالنسبة إلى النقطة المحددة في الفضاء في الاعتبار.

أولاً سنكتب التعبيرات في نظام CGS ، أي سيظهر المعامل 1 / s ، وفي النهاية سنقدم السجل في شمال شرقحيث يظهر الثابت المغناطيسي.

وفقًا لقاعدة إيجاد الضرب التبادلي ، فإن المتجه dB هو نتيجة المنتج المتقاطع dl لـ r لكل عنصر dl ، بغض النظر عن مكان وجوده في الموصل المدروس ، سيتم توجيهه دائمًا خارج مستوى الرسم . ستكون النتيجة:

يمكن التعبير عن حاصل ضرب جيب التمام و dl بدلالة r والزاوية:

لذا فإن التعبير عن dB سيأخذ الشكل:

ثم نعبر عن r بدلالة R وجيب تمام الزاوية:

وسيأخذ التعبير عن dB الشكل:

ثم من الضروري دمج هذا التعبير في النطاق من -pi / 2 إلى + pi / 2 ونتيجة لذلك نحصل على B عند نقطة على مسافة R من التيار التعبير التالي:

يمكننا أن نقول أن المتجه B للقيمة التي تم العثور عليها ، للدائرة المحددة من نصف القطر R ، والتي يمر عبر مركزها تيار معين بشكل عمودي ، سيتم توجيهه دائمًا بشكل عرضي إلى هذه الدائرة ، بغض النظر عن نقطة الدائرة التي نختارها . يوجد تماثل محوري هنا ، لذا فإن المتجه B عند كل نقطة على الدائرة هو نفس الطول.

الآن سننظر في التيارات المباشرة المتوازية ونحل مشكلة إيجاد قوى تفاعلها. افترض أن التيارات المتوازية موجهة في نفس الاتجاه.

دعونا نرسم خط مجال مغناطيسي على شكل دائرة نصف قطرها R (والتي تمت مناقشتها أعلاه).ودع الموصل الثاني يوضع بالتوازي مع الأول عند نقطة ما على خط الحقل هذا ، أي في مكان الاستقراء ، الذي تعلمنا للتو إيجاد قيمته (اعتمادًا على R).

يتم توجيه المجال المغناطيسي في هذا الموقع إلى ما وراء مستوى الرسم ويعمل على I2 الحالي. دعنا نختار عنصرًا بطول تيار l2 يساوي سنتيمترًا واحدًا (وحدة طول في نظام CGS). ثم ضع في اعتبارك القوى المؤثرة عليها. سوف نستخدم قانون امبير... وجدنا الاستقراء في موقع عنصر الطول dl2 للتيار I2 أعلاه ، وهو يساوي:

لذلك ، فإن القوة المؤثرة من التيار الكامل I1 لكل وحدة طول للتيار I2 ستكون مساوية لـ:

هذه هي قوة التفاعل بين تيارين متوازيين. نظرًا لأن التيارات أحادية الاتجاه وتجذب ، فإن القوة F12 على جانب التيار I1 يتم توجيهها لسحب التيار I2 نحو I1 الحالي. على جانب التيار I2 لكل وحدة طول من التيار I1 ، يوجد القوة F21 متساوية الحجم ولكنها موجهة في الاتجاه المعاكس للقوة F12 ، وفقًا لقانون نيوتن الثالث.

في نظام SI ، يتم العثور على قوة التفاعل للتيارين المتوازيين المباشرين بالصيغة التالية ، حيث يشتمل عامل التناسب على الثابت المغناطيسي: