طريقة رمزية لحساب دارات التيار المتناوب

تعتمد الطريقة الرمزية للعمليات ذات الكميات المتجهية على فكرة بسيطة للغاية: يتحلل كل متجه إلى مكونين: أحدهما أفقي ، ويمر على طول الإحداثي ، والثاني ، رأسيًا ، ويمر على طول الإحداثي. في هذه الحالة ، تتبع جميع المكونات الأفقية خطًا مستقيمًا ويمكن إضافتها عن طريق إضافة جبرية بسيطة ، وتضاف المكونات الرأسية بنفس الطريقة.

ينتج عن هذا النهج عمومًا مكونين ناتجين ، أفقي وعمودي ، يكونان دائمًا متجاورين عند نفس الزاوية 90 درجة.

يمكن استخدام هذه المكونات لإيجاد النتيجة ، أي الجمع الهندسي. تمثل المكونات القائمة الزاوية أضلاع مثلث قائم الزاوية ، ويمثل مجموعها الهندسي الوتر.

يمكنك أيضًا القول إن المجموع الهندسي يساوي عدديًا قطري متوازي أضلاع مبني على المكونات وكذلك على جوانبه ... 1)

إيجاد المجموع الهندسي للمثلثات القائمة أسهل بكثير من إيجاد المثلثات المائلة. من السهل رؤية ذلك (2)

تصبح (1) إذا كانت الزاوية بين المكونات 90 درجة. بما أن cos 90 = 0 ، فإن الحد الأخير في التعبير الجذري (2) يختفي ، ونتيجة لذلك يتم تبسيط التعبير بشكل كبير. لاحظ أنه يجب إضافة كلمة من ثلاث كلمات قبل كلمة "sum": "حسابي" ، "جبري" ، "هندسي".

تين. 1.

كلمة "مبلغ" دون تحديد مما يؤدي إلى عدم اليقين وفي بعض الحالات إلى أخطاء جسيمة.

تذكر أن المتجه الناتج يساوي المجموع الحسابي للمتجهات في الحالة عندما تسير جميع المتجهات على طول خط مستقيم (أو موازية لبعضها البعض) في نفس الاتجاه. بالإضافة إلى ذلك ، جميع المتجهات لها علامة زائد (الشكل 1 ، أ).

إذا كانت المتجهات تسير على خط مستقيم ولكنها تشير في اتجاهين متعاكسين ، فإن نتيجتها تساوي المجموع الجبري للمتجهات ، وفي هذه الحالة يكون لبعض المصطلحات علامة زائد والبعض الآخر علامة ناقص.

على سبيل المثال ، في مخطط التين. 1، b U6 = U4 - U5. يمكننا أيضًا أن نقول أن المجموع الحسابي يستخدم في الحالات التي تكون فيها الزاوية بين المتجهات صفرًا ، والجبرية عندما تكون الزاويتان 0 و 180 درجة. في جميع الحالات الأخرى ، تتم عملية الجمع بشكل متجه ، أي يتم تحديد المجموع الهندسي (الشكل 1 ، ج).

مثال ... حدد معلمات الموجة الجيبية المكافئة للدائرة الشكل. 2 ، لكنها رمزية.

إجابة. لنرسم المتجهات Um1 Um2 ونحللها إلى مكونات. يمكن أن نرى من الرسم أن كل مكون أفقي هو قيمة المتجه مضروبة في جيب تمام زاوية الطور ، والرأسي هو قيمة المتجه مضروبة بجيب زاوية الطور. ثم

تين. 2.

من الواضح أن إجمالي المكونات الأفقية والرأسية تساوي المجاميع الجبرية للمكونات المقابلة. ثم

المكونات الناتجة موضحة في الشكل. 2 ، ب. حدد قيمة أم لهذا ، احسب المجموع الهندسي للمكونين:

أوجد زاوية الطور المكافئة ψeq. تين. في الشكل 2 ، ب ، يمكن ملاحظة أن نسبة المكون الرأسي إلى الأفقي هي ظل زاوية الطور المكافئة.

أين

الجيوب الأنفية التي تم الحصول عليها بهذه الطريقة لها سعة 22.4 فولت ، وهي مرحلة أولية تبلغ 33.5 درجة مع نفس فترة المكونات. لاحظ أنه يمكن إضافة موجات جيبية فقط من نفس التردد ، لأنه عند إضافة منحنيات جيبية بترددات مختلفة ، يتوقف المنحنى الناتج عن أن يكون جيبيًا وتصبح جميع المفاهيم المطبقة فقط على الإشارات التوافقية غير صالحة في هذه الحالة.

دعونا نسترجع مرة أخرى السلسلة الكاملة للتحولات التي يجب إجراؤها مع الأوصاف الرياضية للأشكال الموجية التوافقية عند إجراء حسابات مختلفة.

أولاً ، يتم استبدال الوظائف الزمنية بصور متجهة ، ثم يتم تحلل كل متجه إلى مكونين متعامدين بشكل متبادل ، ثم يتم حساب المكونات الأفقية والرأسية بشكل منفصل ، وأخيراً يتم تحديد قيم المتجه الناتج والمرحل الأولي.

تلغي طريقة الحساب هذه الحاجة إلى إضافة منحنيات بيانية (وفي بعض الحالات إجراء عمليات أكثر تعقيدًا ، على سبيل المثال ، الضرب والقسمة واستخراج الجذور وما إلى ذلك) المنحنيات الجيبية واللجوء إلى الحسابات باستخدام صيغ المثلثات المائلة.

ومع ذلك ، فإنه من المرهق حساب المكونات الأفقية والرأسية للعملية بشكل منفصل.في مثل هذه الحسابات ، من المريح جدًا أن يكون لديك مثل هذا الجهاز الرياضي الذي يمكنك من خلاله حساب كلا المكونين في وقت واحد.

بالفعل في نهاية القرن الماضي ، تم تطوير طريقة تسمح بإجراء حسابات متزامنة للأرقام المرسومة على محاور متعامدة بشكل متبادل. كانت الأرقام على المحور الأفقي تسمى حقيقية ، والأرقام على المحور الرأسي كانت تسمى التخيلية. عند حساب هذه الأرقام ، يضاف عامل ± 1 إلى الأرقام الحقيقية ، و ± j إلى الأرقام التخيلية (اقرأ "xi"). تسمى الأعداد المكونة من أجزاء حقيقية وخيالية معقد، وطريقة الحسابات التي يتم إجراؤها بمساعدتهم هي طريقة رمزية.

دعونا نشرح مصطلح «رمزي». الوظائف التي يجب حسابها (التوافقيات في هذه الحالة) هي أصلية ، وتلك التعبيرات التي تحل محل الأصول هي صور أو رموز.

عند استخدام الطريقة الرمزية ، لا يتم إجراء جميع العمليات الحسابية على الأصول نفسها ، ولكن على رموزها (الصور) ، والتي تمثل في حالتنا الأرقام المعقدة المقابلة ، نظرًا لأنه من الأسهل بكثير إجراء العمليات على الصور مقارنة بالأصول نفسها.

بعد اكتمال جميع عمليات الصورة ، يتم تسجيل الأصل المقابل للصورة الناتجة على الصورة الناتجة. تتم معظم العمليات الحسابية في الدوائر الكهربائية باستخدام الطريقة الرمزية.