تمثيل رسومي للقيم الجيبية
في أي دائرة خطية ، بغض النظر عن نوع العناصر المضمنة في الدائرة ، يتسبب الجهد التوافقي في حدوث تيار توافقي ، والعكس صحيح ، يولد التيار التوافقي جهدًا عند أطراف هذه العناصر أيضًا بشكل متناسق. لاحظ أنه من المفترض أيضًا أن يكون محاثة الملفات وسعة المكثفات خطية.
في حالة أكثر عمومية ، يمكننا القول أنه في الدوائر الخطية ذات التأثيرات التوافقية ، يكون لجميع التفاعلات أيضًا شكل توافقي. لذلك ، في أي دائرة خطية ، يكون لجميع الفولتية والتيارات اللحظية نفس الشكل التوافقي. إذا كانت الدائرة تحتوي على عدد قليل من العناصر على الأقل ، فهناك العديد من المنحنيات الجيبية ، وتتداخل مخططات التوقيت هذه ، ومن الصعب جدًا قراءتها ، وتصبح الدراسة غير مريحة للغاية.
لهذه الأسباب ، فإن دراسة العمليات التي تحدث في الدوائر تحت التأثيرات التوافقية لا تتم بمنحنيات جيبية ، وباستخدام متجهات ، يتم أخذ أطوالها بما يتناسب مع القيم القصوى للمنحنيات ، والزوايا التي يتم عندها المتجهات يتم وضعها تساوي الزوايا بين أصل منحنيين أو أصل المنحنى والأصل.وبالتالي ، بدلاً من الرسوم البيانية الزمنية ، التي تشغل مساحة كبيرة ، يتم عرض صورهم في شكل متجهات ، أي خطوط مستقيمة مع أسهم في نهايتها ، وتظهر أسهم متجهات الجهد مظللة ، والمتجهات الحالية لقد تركوا بلا ظل.
تسمى مجموعة ناقلات الفولتية والتيارات في الدائرة مخطط متجه... قاعدة حساب الزوايا في المخططات المتجهة هي كالتالي: إذا كان من الضروري إظهار متجه متخلفًا عن موضع البداية بزاوية ما ، فقم بتدوير المتجه في اتجاه عقارب الساعة بهذه الزاوية. المتجه الذي يتم تدويره عكس اتجاه عقارب الساعة يعني التقدم بالزاوية المحددة.
على سبيل المثال ، في مخطط التين. يوضح الشكل 1 ثلاثة مخططات توقيت مع نفس السعات ولكن مراحل أولية مختلفة ... لذلك ، يجب أن تكون أطوال المتجهات المقابلة لهذه الفولتية التوافقية هي نفسها ويجب أن تكون الزوايا مختلفة. دعنا نرسم محاور إحداثيات متعامدة بشكل متبادل ، ونأخذ المحور الأفقي بقيم موجبة كبداية ، وفي هذه الحالة يجب أن يتزامن متجه الضغط الأول مع الجزء الموجب من المحور الأفقي ، ويجب تدوير متجه الضغط الثاني في اتجاه عقارب الساعة بزاوية ψ2 ، ويجب أن يكون متجه الجهد الثالث عكس اتجاه عقارب الساعة. الأسهم بزاوية (الشكل 1).
تعتمد أطوال المتجهات على المقياس المختار ، وأحيانًا يتم رسمها بطول تعسفي وفقًا للنسب. نظرًا لأن القيم القصوى وقيم جذر متوسط التربيع لجميع الكميات التوافقية تختلف دائمًا بنفس عدد المرات (في √2 = 1.41) ، فيمكن عندئذٍ رسم قيم جذر متوسط التربيع والقيم القصوى على المخططات المتجهة.
يوضح مخطط التوقيت قيمة الدالة التوافقية في أي وقت وفقًا للمعادلة ti = Um sin ωt. يمكن للمخطط المتجه أيضًا إظهار القيم في أي وقت. للقيام بذلك ، من الضروري تمثيل المتجه الذي يدور في اتجاه عكس عقارب الساعة بسرعة زاوية ω وأخذ إسقاط هذا المتجه على المحور الرأسي. أطوال الإسقاط الناتجة سوف تخضع للقانون ti = Um sinωt وبالتالي تمثل قيمًا فورية على نفس المقياس.اتجاه دوران المتجه عكس اتجاه عقارب الساعة يعتبر موجبًا ويعتبر اتجاه عقارب الساعة سالبًا.
تين. 1
تين. 2
تين. 3
ضع في اعتبارك مثالًا لتحديد قيم الجهد اللحظي باستخدام مخطط متجه. على الجانب الأيمن من التين. يظهر الشكل 2 مخططًا زمنيًا وعلى اليسار مخطط متجه. دع زاوية المرحلة الأولية تساوي صفرًا. في هذه الحالة ، في اللحظة t = 0 ، القيمة اللحظية للجهد هي صفر ، والمتجه المقابل لهذا الرسم البياني الزمني يتزامن مع الاتجاه الإيجابي لمحور الإحداثي ، إسقاط هذا المتجه على المحور الرأسي في هذه اللحظة هي أيضًا صفر ، t يتطابق طول الإسقاط مع القيمة الآنية للموجة الجيبية.
بعد الوقت t = T / 8 ، تصبح زاوية الطور 45 درجة ، والقيمة اللحظية Um sin ωt = Um sin 45 ° = = 0.707 Um. لكن متجه نصف القطر خلال هذا الوقت سيدور أيضًا بزاوية 45 درجة وسيصبح إسقاط هذا المتجه أيضًا 0.707 أم. بعد t = T / 4 ، ستصل القيمة اللحظية للمنحنى إلى U ، ولكن يتم أيضًا تدوير متجه نصف القطر بمقدار 90 درجة. سيصبح الإسقاط على المحور الرأسي عند هذه النقطة مساوياً للمتجه نفسه ، والذي يتناسب طوله مع القيمة القصوى.وبالمثل ، يمكنك تحديد القيم الحالية في أي وقت.
وبالتالي ، فإن جميع العمليات التي يجب إجراؤها بطريقة أو بأخرى باستخدام منحنيات جيبية يتم تقليلها إلى عمليات لا يتم إجراؤها باستخدام أشباه الجيوب نفسها ، ولكن باستخدام صورها ، أي مع نواقلها المقابلة. على سبيل المثال ، هناك دائرة في الشكل. 3 ، أ ، حيث من الضروري تحديد المنحنى المكافئ لقيم الجهد اللحظي. من أجل بناء منحنى معمم بيانيًا ، من الضروري إجراء عملية مرهقة للغاية تتمثل في إضافة منحنيين بيانيًا مملوءين بالنقاط (الشكل 3 ، ب). لإضافة اثنين من الجيوب الأنفية بشكل تحليلي ، من الضروري إيجاد القيمة القصوى للجيوب الأنفية المكافئة:
والمرحلة الأولية
(في هذا المثال ، تم الحصول على Um eq مساويًا لـ 22.36 و ek = 33 °). كلا الصيغتين مرهقتان وغير مريحين للغاية للحسابات ، لذلك نادرًا ما يتم استخدامهما عمليًا.
دعونا الآن نستبدل الجيوب الصدغية بصورهم ، أي بالنواقل. دعنا نختار مقياسًا ونضع جانبًا المتجه Um1 ، الذي يتخلف عن أصل الإحداثيات بمقدار 30 ، والمتجه Um2 ، الذي يبلغ طوله مرتين أكبر من المتجه Um1 ، مع تقديم أصل الإحداثيات بمقدار 60 درجة (الشكل . 3 ، ج). يتم تبسيط الرسم بعد هذا الاستبدال إلى حد كبير ، ولكن تظل جميع صيغ الحساب كما هي ، نظرًا لأن الصورة المتجهة للكميات الجيبية لا تغير جوهر الأمر: يتم تبسيط الرسم فقط ، ولكن ليس العلاقات الرياضية فيه (وإلا ، إن استبدال المخططات الزمنية بالناقل سيكون غير قانوني.)
وبالتالي ، فإن استبدال الكميات التوافقية بتمثيلات المتجهات لا يزال لا يسهل تقنية الحساب إذا تم إجراء هذه الحسابات وفقًا لقوانين المثلثات المائلة. من أجل تبسيط تقنية حساب كميات المتجهات بشكل جذري ، طريقة حسابية رمزية.