حسابات لتحسين معامل القدرة في شبكة أحادية الطور

في شبكة التيار المتردد ، يوجد دائمًا تحول طور بين الجهد والتيار ، لأن المحاثات متصلة بها - المحولات ، والمختنق ، والمحركات والمكثفات غير المتزامنة بشكل أساسي - الكابلات ، والمعوضات المتزامنة ، إلخ.

على طول السلسلة المميزة بخط رفيع في الشكل. 1 ، التيار الناتج أنا يمر مع تحول الطور φ نسبة إلى الجهد (الشكل 2). يتكون التيار الأول من المكون النشط Ia والمتفاعل (الممغنط) IL. هناك تحول طور 90 درجة بين المكونين Ia و IL.

منحنيات الجهد الطرفي للمصدر U والمكون النشط Ia والتيار الممغنط IL موضحة في الشكل. 3.

في تلك الأجزاء من الفترة ، عندما يزداد التيار I ، تزداد أيضًا الطاقة المغناطيسية لحقل الملف. في ذلك الوقت ، يتم تحويل الطاقة الكهربائية إلى طاقة مغناطيسية. عندما ينخفض ​​التيار ، يتم تحويل الطاقة المغناطيسية لحقل الملف إلى طاقة كهربائية وإعادتها إلى شبكة الطاقة.

في المقاومة النشطة ، يتم تحويل الطاقة الكهربائية إلى حرارة أو ضوء ، وفي المحرك إلى طاقة ميكانيكية. هذا يعني أن المقاومة النشطة والمحرك يحولان الطاقة الكهربائية إلى حرارة وطاقة ميكانيكية على التوالي لفائف (الحث) أو المكثف (المكثف) لا يستهلك طاقة كهربائية ، لأنه في لحظة تخثر المجال المغناطيسي والكهربائي يتم إرجاعه بالكامل إلى شبكة الطاقة.

أرز. 1.

أرز. 2.

أرز. 3.

كلما زاد محاثة الملف (انظر الشكل 1) ، زاد التيار IL وانزياح الطور (الشكل 2). مع تحول أكبر في الطور ، يكون عامل القدرة cosφ والقوة النشطة (المفيدة) أصغر (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).

مع نفس الطاقة الإجمالية (S = U ∙ I VA) ، والتي ، على سبيل المثال ، يعطي المولد للشبكة ، ستكون الطاقة النشطة P أصغر بزاوية أكبر φ ، أي عند عامل طاقة أقل cosφ.

يجب تصميم المقطع العرضي للأسلاك المتعرجة للتيار المستلم 1. لذلك ، فإن رغبة المهندسين الكهربائيين (مهندسي الطاقة) هي تقليل تحول الطور ، مما يؤدي إلى انخفاض في التيار المستلم I.

تتمثل إحدى الطرق البسيطة لتقليل انزياح الطور ، أي لزيادة عامل القدرة ، في توصيل المكثف بالتوازي مع المقاومة الاستقرائية (الشكل 1 ، الدائرة محاطة بدائرة بخط غامق). اتجاه التيار السعوي IC هو عكس اتجاه التيار الممغنط للملف IL. لاختيار معين من السعة C ، التيار IC = IL ، أي سيكون هناك صدى في الدائرة ، وستتصرف الدائرة كما لو لم تكن هناك مقاومة سعوية أو مقاومة استقرائية ، أي كما لو كان هناك مقاومة نشطة فقط في الدائرة.في هذه الحالة ، القوة الظاهرة تساوي القوة النشطة P:

S = P ؛ U ∙ I = U ∙ Ia ،

ومنه يتبع ذلك أنا = Ia ، و cosφ = 1.

مع تيارات متساوية IL = IC ، أي مقاومات متساوية XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω C) ، cosφ = 1 وسيتم تعويض انزياح الطور.

الرسم في الشكل. يوضح الشكل 2 كيف تؤدي إضافة IC الحالي إلى التيار الناتج أنا إلى عكس التغيير. بالنظر إلى الدائرة المغلقة من L و C ، يمكننا القول أن الملف متصل في سلسلة مع المكثف ، وأن التيارات IC و IL تتدفق واحدًا تلو الآخر. يوفر المكثف ، الذي يتم شحنه وتفريغه بالتناوب ، تيارًا ممغنطًا Iμ = IL = IC في الملف ، والذي لا تستهلكه الشبكة. المكثف هو نوع من بطاريات التيار المتردد لمغنطة الملف واستبدال الشبكة ، مما يقلل أو يلغي انزياح الطور.

الرسم في الشكل. 3 نصف فترة مظللة تمثل طاقة المجال المغناطيسي التي تتحول إلى طاقة مجال كهربائي والعكس صحيح.

عندما يتم توصيل المكثف بالتوازي مع الشبكة أو المحرك ، فإن التيار الناتج I ينخفض ​​إلى قيمة المكون النشط Ia (انظر الشكل 2). عن طريق توصيل المكثف في سلسلة مع الملف ومصدر الطاقة ، يتم تعويض يمكن أيضًا تحقيق تحول الطور. لا يتم استخدام اتصال السلسلة لتعويض cosφ لأنه يتطلب مكثفات أكثر من الاتصال المتوازي.

تتضمن الأمثلة 2-5 أدناه حسابات قيمة السعة لأغراض تعليمية بحتة. في الممارسة العملية ، يتم ترتيب المكثفات ليس على أساس السعة بل على أساس القدرة التفاعلية.

للتعويض عن القوة التفاعلية للجهاز ، قم بقياس U و I وقوة الإدخال P.وفقًا لهم ، نحدد عامل الطاقة للجهاز: cosφ1 = P / S = P / (U I) ، والذي يجب تحسينه إلى cosφ2> cosφ1.

ستكون القوى التفاعلية المقابلة على طول مثلثات القوة هي Q1 = P ∙ tanφ1 و Q2 = P ∙ tanφ2.

يجب أن يعوض المكثف فرق القدرة التفاعلية Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2).

أمثلة على

1. تم تصميم مولد أحادي الطور في محطة صغيرة لتوليد الطاقة من أجل طاقة S = 330 كيلو فولت أمبير عند جهد كهربائي U = 220 فولت. ما هو أكبر تيار للشبكة يمكن أن يوفره المولد؟ ما هي الطاقة النشطة التي يولدها المولد بحمل نشط بحت ، أي مع cosφ = 1 ، ومع الأحمال النشطة والاستقرائية ، إذا كان cosφ = 0.8 و 0.5؟

أ) في الحالة الأولى ، يمكن للمولد توفير أقصى تيار I = S / U = 330،000 / 220 = 1500 A.

الطاقة النشطة للمولد تحت الحمل النشط (الألواح ، المصابيح ، الأفران الكهربائية ، عندما لا يكون هناك تحول طور بين U و I ، أي عند cosφ = 1)

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 1500 1 = 330 كيلوواط.

عندما cosφ = 1 ، يتم استخدام الطاقة الكاملة S للمولد في شكل طاقة نشطة P ، أي P = S.

ب) في الحالة الثانية ، مع النشط والاستقرائي ، أي الأحمال المختلطة (المصابيح ، المحولات ، المحركات) ، يحدث تحول في الطور وسيحتوي التيار الكلي ، بالإضافة إلى المكون النشط ، على تيار ممغنط (انظر الشكل 2). عند cosφ = 0.8 ، ستكون القوة النشطة والتيار النشط:

Ia = أنا ∙ cosφ = 1500 0.8 = 1200 أ ؛

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 1500 ∙ 0.8 = 264 كيلو واط.

عند cosφ = 0.8 ، لا يتم تحميل المولد بكامل طاقته (330 كيلوواط) ، على الرغم من أن التيار I = 1500 A يتدفق عبر الأسلاك المتعرجة والتوصيل ويسخنها.يجب عدم زيادة الطاقة الميكانيكية التي يتم توفيرها لعمود المولد ، وإلا فإن التيار سيرتفع إلى قيمة خطيرة مقارنة بتلك التي تم تصميم الملف من أجلها.

ج) في الحالة الثالثة ، مع cosφ = 0.5 ، سنزيد الحمل الاستقرائي أكثر مقارنة بالحمل النشط P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 0.5 = 165 kW.

عند cosφ = 0.5 ، يتم استخدام المولد بنسبة 50٪ فقط. لا يزال للتيار قيمة 1500 أ ، ولكن فقط Ia = I ∙ cosφ = 1500 0.5 = 750 A يستخدم للعمل المفيد.

المكون الحالي الممغنط I = I ∙ sinφ = 1500 0.866 = 1299 A.

يجب تعويض هذا التيار بمكثف متصل بالتوازي مع مولد أو مستهلك بحيث يمكن للمولد توفير 330 كيلووات بدلاً من 165 كيلو واط.

2. محرك المكنسة الكهربائية أحادي الطور لديه طاقة مفيدة P2 = 240 W ، الجهد U = 220 V ، التيار I = 1.95 A ، و η = 80٪. من الضروري تحديد عامل قدرة المحرك cosφ ، رد الفعل الحالي وسعة المكثف ، والتي تساوي cosφ إلى واحد.

الطاقة الموردة للمحرك الكهربائي هي P1 = P2 / 0.8 = 240 / 0.8 = 300 W.

القوة الظاهرة S = U ∙ I = 220 1.95 = 429 VA.

معامل القدرة cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0.7.

رد الفعل (المغنطة) الحالي Iр = I ∙ sinφ = 1.95 ∙ 0.71 = 1.385 A.

لكي يكون cosφ مساويًا للوحدة ، يجب أن يكون تيار المكثف مساويًا لتيار المغنطة: IC = Ip ؛ IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.

لذلك ، فإن قيمة سعة المكثف عند f = 50 Hz C = Iр / (U ∙ ω) = 1.385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69.08 = 20 درجة فهرنهايت.

عندما يتم توصيل مكثف 20 μF بالتوازي مع المحرك ، فإن معامل القدرة (cosφ) للمحرك سيكون 1 والتيار النشط فقط Ia = I ∙ cosφ = 1.95 0.7 = 1.365 A سوف تستهلكه الشبكة.

3. محرك غير متزامن أحادي الطور بقدرة مفيدة P2 = 2 كيلو واط يعمل بجهد U = 220 فولت وتردد 50 هرتز. كفاءة المحرك 80٪ و cosφ = 0.6. أي بنك من المكثفات يجب توصيله بالمحرك ليعطي cosφ1 = 0.95؟

قوة إدخال المحرك P1 = P2 / η = 2000 / 0.8 = 2500 وات.

يتم حساب التيار الناتج الذي يستهلكه المحرك عند cosφ = 0.6 بناءً على الطاقة الإجمالية:

S = U ∙ I = P1 / cosφ ؛ أنا = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 0.6) = 18.9 أ.

يتم تحديد IC الحالي السعوي المطلوب بناءً على الدائرة في الشكل. 1 والرسوم البيانية في الشكل. 2. يمثل الرسم البياني في الشكل 1 المقاومة الاستقرائية لملف المحرك مع مكثف متصل بالتوازي معه. من الرسم البياني في الشكل. 2 ننتقل إلى الرسم البياني في الشكل. 4 ، حيث سيكون للتيار الكلي I بعد توصيل المكثف إزاحة أصغر φ1 وقيمة مخفضة إلى I1.

أرز. 4.

سيكون التيار الناتج I1 مع cosφ1 المحسّن: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0.95) = 11.96 A.

في الرسم التخطيطي (الشكل 4) ، يمثل الجزء 1-3 قيمة التيار التفاعلي IL قبل التعويض ؛ إنه عمودي على متجه الجهد U. الجزء 0-1 هو تيار المحرك النشط.

سينخفض ​​تحول الطور إلى القيمة φ1 إذا انخفض التيار الممغنط IL إلى قيمة المقطع 1-2. سيحدث هذا عندما يتم توصيل مكثف بأطراف المحرك ، ويكون اتجاه الدائرة المتكاملة الحالية معاكسًا للتيار IL ويكون الحجم مساويًا للجزء 2-3.

قيمته IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.

وفقًا لجدول الدوال المثلثية ، نجد قيم الجيب المقابلة لـ cosφ = 0.6 و cosφ1 = 0.95:

IC = 18.9 ∙ 0.8-11.96 ∙ 0.31 = 15.12-3.7 = 11.42 أ.

بناءً على قيمة IC ، نحدد سعة بنك المكثف:

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C ؛ C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11.42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69.08 - 165 μF.

بعد توصيل بطارية من المكثفات بسعة إجمالية 165 μF بالمحرك ، سيتحسن معامل القدرة إلى cosφ1 = 0.95. في هذه الحالة ، لا يزال المحرك يستهلك تيار المغنطة I1sinφ1 = 3.7 A. في هذه الحالة ، يكون التيار النشط للمحرك هو نفسه في كلتا الحالتين: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11.35 A.

4. تعمل محطة توليد الطاقة مع P = 500 kW عند cosφ1 = 0.6 ، والتي يجب تحسينها إلى 0.9. ما هي القدرة التفاعلية التي يجب طلب المكثفات؟

القدرة التفاعلية عند φ1 Q1 = P tanφ1.

وفقًا لجدول الدوال المثلثية ، فإن cosφ1 = 0.6 يتوافق مع tanφ1 = 1.327. الطاقة التفاعلية التي تستهلكها المحطة من محطة الطاقة هي: Q1 = 500 1.327 = 663.5 kvar.

بعد التعويض بتحسين cosφ2 = 0.9 ، سيستهلك المصنع طاقة تفاعلية أقل Q2 = P ∙ tanφ2.

يتوافق cosφ2 المحسن = 0.9 مع tanφ2 = 0.484 ، والقوة التفاعلية Q2 = 500 0.484 = 242 كيلو فولت.

يجب أن تغطي المكثفات فرق القدرة التفاعلية Q = Q1-Q2 = 663.5-242 = 421.5 kvar.

يتم تحديد سعة المكثف بالصيغة Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C ؛

C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 - tanφ2): ω ∙ U ^ 2.