حساب المقاومة الناتجة في اتصال متسلسل متوازي

المفاهيم والصيغ

الاتصال المتسلسل المتوازي أو المختلط هو اتصال معقد لثلاث مقاومات أو أكثر. تُحسب المقاومة الناتجة لاتصال مختلط على مراحل باستخدام الصيغ لحساب المقاومة في التوصيلات التسلسلية والمتوازية.

أمثلة على

1. احسب التوصيل المتسلسل المتوازي لثلاث مقاومات وفقًا للرسم التخطيطي في الشكل. 1.

أولاً ، استبدل المقاومات المتوازية r2 و r3 بالمقاومة الناتجة r (2-3):

ص (2-3) = (r2 ∙ r3) / (r2 + r3) = (10 ∙ 20) / 30 = 6.6 أوم.

المقاومة الناتجة للدائرة بأكملها هي r = r1 + r (2-3) = 5 + 6.6 = 11.6 أوم.

أرز. 1.

2. ما التيار الذي يتدفق عبر الدائرة (الشكل 2) في الحالات المفتوحة والمغلقة مفتاح السكين ف؟ كيف يتغير الجهد عبر المقاومة r2 في كلتا الحالتين؟

أرز. 2.

أ) المفتاح مفتوح. المقاومة الناتجة للمقاومات المتصلة بالسلسلة r1 و r2

ص (1-2) = r1 + r2 = 25 أوم.

الحالي I (1-2) = U / r (1-2) = 100/25 = 4 أ.

انخفاض الجهد عبر المقاومة r2

U2 = أنا (1-2) ∙ r2 = 4 5 = 20 فولت.

ب) المفتاح مغلق. المقاومة الناتجة للمقاومات r1 و r3 متصلة بالتوازي

ص (1-3) = (r1 ∙ r3) / (r1 + r3) = (20 ∙ 10) / (20 + 10) = 200/30 = 6.6 أوم.

المقاومة الإجمالية للدائرة بأكملها هي r = r (1-3) + r2 = 6.6 + 5 = 11.6 أوم.

الحالي I = U / r = 100 / 11.6 = 8.62 A.

انخفاض الجهد عبر المقاومة r2 في هذه الحالة يساوي: U2 = I ∙ r2 = 8.62 ∙ 5 = 43.25 فولت.

في الحالة الثانية ، زاد التيار نتيجة لتوصيل المقاومة الموازية R3. المزيد من الحالي يخلق المزيد انخفاض الجهد في المقاومة r2.

3. ماذا يجب أن يكون مقاومة إضافية rd ، بحيث يمكن توصيل مصباحين متصلين على التوازي بجهد 120 فولت وتيار 0.2 أمبير بشبكة بجهد U = 220 فولت (الشكل 3)؟

أرز. 3.

يجب أن يكون الجهد في المصابيح مساويًا لـ 120 فولت. الجهد المتبقي (100 فولت) يقع على المقاومة الإضافية rd. تيار من مصباحين I = 0.4 A يتدفق عبر المقاومة rd.

وفقًا لقانون أوم rd = Ud / I = 100 / 0.4 = 250 أوم.

4. المصابيح الإلكترونية ذات الفتيل 1.2 فولت والتيار الخيطي 0.025 و 0.05 أمبير متصلة في سلسلة بمصدر تيار مستمر للجهد 4.5 فولت. ما الذي يجب أن يكون المقاومة الإضافية rd و مقاومة موازية (تحويلة) إلى مصباح بتيار فتيل منخفض (الشكل 4)؟

أرز. 4.

يجب اختيار المقاومة في الدائرة بحيث يتدفق التيار الخيطي للمصباح الثاني I = 0.05 A. سيكون الجهد عبر فتيل المصابيح الإلكترونية 1.2 + 1.2 = 2.4 فولت ، بطرح هذه القيمة من جهد البطارية ، نحن خذ قيمة انخفاض الجهد عبر المقاومة الإضافية rd: Ud = 4.5-2.4 = 2.1 فولت.

لذلك ، المقاومة الإضافية rd = (Ud) / I = 2.1 / 0.05 = 42 أوم.

يجب ألا يتدفق تيار فتيل قدره 0.05 أ عبر فتيل الأنبوب المفرغ الأول. يجب أن يمر نصف هذا التيار (0.05-0.025 = 0.025 أ) عبر التحويلة r. جهد التحويل هو نفس خيوط المصباح ، أي 1.2 V. لذلك ، فإن مقاومة التحويل هي: r = 1.2 / 0.025 = 48 أوم.

5. ما هي مقاومة الدائرة الناتجة والتيار الموجود فيها في دائرة التين. 5؟

أرز. 5.

أولاً ، دعنا نحدد المقاومة الناتجة للمقاومات المتوازية المتصلة:

ص (1-2) = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (2 ∙ 4) / (2 + 4) = 8/6 = 1.3 أوم ؛

ص (4-5) = (r4 ∙ r5) / (r4 + r5) = (15 ∙ 5) / (15 + 5) = 75/20 = 3.75 أوم.

مقاومة الدائرة الناتجة هي:

ص = ص (1-2) + ر 3 + ص (4-5) = 1.3 + 10 + 3.75 = 15.05 أوم.

التيار الناتج عند الجهد U = 90.5 فولت

أنا = U / ص = 90.5 / 15.05 = 6 أ.

6. احسب المقاومة الناتجة لاتصال متسلسل متوازي معقد في دائرة التين. 6. احسب التيار الناتج I والتيار I4 وهبوط الجهد عبر المقاومة r1.

أرز. 6.

التوصيل الناتج للمقاومات المتصلة المتوازية

1 / ص (3-4-5) = 1 / r3 + 1 / r4 + 1 / r5 = 1/5 + 1/10 + 1/20 = 7/20 سيم ؛

ص (3-4-5) = 20/7 = 2.85 أوم.

مقاومة الدائرة لـ r1 و r2 هي:

ص (1-2) = r1 + r2 = 15 + 5 = 20 أوم.

الموصلية والمقاومة الناتجة بين النقطتين A و B متساويتان على التوالي: 1 / rAB = 1 / r (3-4-5) + 1 / r (1-2) = 7/20 + 1/20 = 8/20 sim ؛ rAB = 20/8 = 2.5 أوم.

المقاومة الناتجة للدائرة بأكملها هي r = rAB + r6 = 2.5 + 7.5 = 10 أوم.

التيار الناتج هو I = U / r = 24/10 = 2.4 A.

الجهد بين النقطتين A و B يساوي جهد المنبع U ناقص انخفاض الجهد عبر المقاوم r6

UAB = U-I ∙ r6 = 24- (2.4 ∙ 7.5) = 6 فولت.

المقاومة r4 متصلة بهذا الجهد ، وبالتالي فإن التيار من خلاله سيكون مساويًا لـ:

I4 = UAB / r4 = 6/10 = 0.6A.

المقاومات r1 و r2 لها انخفاض الجهد المشترك UAB ، وبالتالي فإن التيار خلال r1 هو:

I1 = UAB / r (1-2) = 6/20 = 0.3 أ.

انخفاض الجهد عبر المقاومة r1

Ur1 = I1 ∙ r1 = 0.3 ∙ 15 = 4.5 فولت.

7. ما هي المقاومة الناتجة والتيار في دائرة التين. 7 إذا كان مصدر الجهد هو U = 220 فولت؟

أرز. 7.

نبدأ بالدائرة الموجودة على يمين العقدتين 3 و 3. المقاومات r7 ، r8 ، r9 متصلة في سلسلة ، لذلك

ص (7-8-9) = r7 + r8 + r9 = 30 + 40 + 20 = 90 أوم.

المقاومة r6 متصلة بالتوازي مع هذه المقاومة ، وبالتالي فإن المقاومة الناتجة عند العقدة 3 و 3 (القسم أ)

ra = (r6 ∙ r (7-8-9)) / (r6 + r (7-8-9)) = (20 90) / (20 + 90) = 1800/110 = 16.36 أوم.

المقاومات r4 و r5 متصلة على التوالي بمقاومة ra:

ص (4-5-أ) = 10 + 20 + 16.36 = 46.36 أوم.

المقاومة الناتجة للعقد 2 و 2 (القسم ب)

rb = (r (4-5-a) ∙ r3) / (r (4-5-a) + r3) = (46.36 ∙ 30) / (46.36 + 30) = 1390.8 / 76 ، 36 = 18.28 أوم.

المقاومة الناتجة للدائرة بأكملها هي r = r1 + rb + r2 = 40 + 18.28 + 10 = 68.28 أوم.

التيار الناتج هو I = U / r = 220 / 68.28 = 3.8 A.