حساب مقياس الجهد والتحويلة المركبة

المفاهيم والصيغ

مقياس الجهد هو مقاومة متغيرة مع شريط تمرير يتم تضمينه كما هو موضح في الشكل.

لمزيد من التفاصيل انظر - مقاييس الجهد وتطبيقاتها

يتم تطبيق الجهد U على النقطتين 1 و 2. تتم إزالة الجهد القابل للتعديل من النقطتين 2 و 3 ، وقيمتهما أقل من U وتعتمد على موضع المنزلق. تحتوي فواصل الجهد على مخطط مماثل ، لكنها غير قابلة للتعديل ولا تحتوي على شريط تمرير متحرك.

يتم حساب مقاييس الجهد وفواصل الجهد والتحويلات المعقدة باستخدام قوانين كيرشوف، مثل حساب الدوائر التقليدية بالمقاومات.

أمثلة على

1. جهد المنبع هو U = 24 V ، المقاومة الكلية لمقياس الجهد هي r = 300 أوم. يتم تركيب المحرك بشكل منفصل بحيث تكون r1 = 50 أوم. ما الجهد U1 الذي يمكن إزالته من النقطتين 3 و 2 (الشكل 1)؟

أرز. 1.

يرتبط التيار I والجهد U عبر المقاومة r بالصيغة I ∙ r = U.

يفصل شريط تمرير مقياس الجهد بعض المقاومة ، أي. المقاومة r1. انخفاض الجهد بين النقطتين 3 و 2 يساوي I ∙ r1 = U1.

من نسبة انخفاض الجهد ، نحصل على المساواة (I ∙ r1) / (I ∙ r) = U1 / U. كلما زادت المقاومة r1 ، زادت قيمة الجهد U1 بين النقطتين 3 و 2 U1 = r1 / ص ∙ يو = 50/300 24 = 4 فولت.

2. يتم تحميل مقياس الجهد (الشكل 2) على مصباح بمقاومة r = 100 أوم. يتم تقسيم مقياس الجهد بواسطة شريط التمرير إلى جزأين حيث r1 = 600 أوم و r2 = 200 أوم. حدد الجهد الكهربي Ul وتيار المصباح Il.

أرز. 2.

يتدفق التيار I عبر المقاومة r2 ويتدفق التيار Il عبر المصباح. يتدفق تيار I-Il عبر المقاومة r1 ، مما يخلق جهدًا عبر المقاومة r1 يساوي جهد المصباح: (I-Il) ∙ r1 = Ul.

من ناحية أخرى ، فإن جهد المصباح يساوي جهد المنبع ناقصًا انخفاض الجهد عند المقاومة r2: U-I ∙ r2 = Ul.

التيار I يساوي جهد المنبع مقسومًا على المقاومة الناتجة للتوصيل المتسلسل المتوازي للمقاومات:

أنا = U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)).

نستبدل التعبير عن التيار الكلي للمصدر في المعادلة الثانية:

U-U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)) ∙ r2 = Ul.

بعد التحول ، نحصل على تعبير لجهد المصباح:

Ul = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) ∙ r.

إذا قمنا بتحويل هذا التعبير ، بدءًا من حقيقة أن Ul = Il ∙ r ، فسنحصل على تعبير لتيار المصباح:

Il = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r).

استبدل القيم العددية في المعادلات الناتجة:

Ul = (120 ∙ 600) / (600 200 + 600 100 + 200 ∙ 100) ∙ 100 = 7200000/200000 = 36 فولت ؛

Il = Ul / r = 36/100 = 0.36 أ.

3. احسب الجهد لأعلى و IP الحالي لجهاز القياس المتصل بجزء من مقياس الجهد. الجهاز لديه مقاومة r = 1000 أوم. تقسم نقطة التفرع مقاومة الحاجز إلى r2 = 500 أوم و r1 = 7000 أوم (الشكل 3).الجهد عند أطراف مقياس الجهد U = 220 فولت.

أرز. 3.

باستخدام الصيغ التي تم الحصول عليها مسبقًا ، يمكننا أن نكتب أن التيار المتدفق عبر الجهاز هو:

في = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) = (220 ∙ 7000) / (7000 ∙ 500 + 7000 ∙ 1000 + 500 ∙ 1000) = 1540000/11000000 = 1.54 / 11 = 0.14 أ.

أعلى = Ip ∙ r = 0.14 ∙ 1000 = 14 فولت.

4. احسب جهد الجهاز لأعلى ، إذا كان يستهلك تيارًا Ip = 20 مللي أمبير ومتصلًا بمقياس جهد مقسم إلى مقاومات r2 = 10 ^ 4 أوم و r1 = 2 10 ^ 4 أوم (الشكل 3).

إجمالي الجهد في مقسم الجهد يساوي مجموع قطرات الجهد في أجزائه (من خلال المقاومة r1 و r2): U = I ∙ r2 + I1 ∙ r1؛ U = I ∙ r2 + Up

يتفرع تيار المصدر عند نقطة اتصال المحرك: I = I1 + Ip ؛ أنا = Upn / r1 + In.

نستبدل قيمة التيار I في معادلة الجهد:

U = (Un / r1 + In) ∙ r2 + Un ؛

U = Uп / r1 ∙ r2 + Iп ∙ r2 + Uп ؛

U = Upn ∙ (r2 / r1 +1) + In ∙ r2.

لذلك ، جهد الجهاز Upn = (U-In ∙ r2) / (r1 + r2) ∙ r1.

استبدل القيم العددية: Up = (220-0.02 ∙ 10000) / 30000 20000 = 20/3 2 = 13.3 V.

5. يوفر مصدر تيار مباشر بجهد U = 120 فولت دوائر الأنود لمستقبل الراديو من خلال مقياس الجهد (مقسم الجهد) ، والذي يتمتع مع المرشح بمقاومة r = 10000 أوم. تتم إزالة الجهد U1 بواسطة المقاومة r2 = 8000 أوم. احسب جهد الأنود عند عدم وجود حمل وعند الحمل الحالي I = 0.02 A (الشكل 4).

أرز. 4.

الحالة الأولى مشابهة للمثال 1:

U: U1 = r: r2 ؛

U1 = r2 / r ∙ U = 8000/10000 120 = 96 فولت.

الحالة الثانية مشابهة للمثال 3:

U1 = (U-I ∙ r1) / r ∙ r2 ؛

U1 = (120-0.02 ∙ 2000) / 10000 8000 = 64 فولت.

عند الشحن ، سينخفض ​​الجهد من 96 إلى 64 فولت.إذا كانت هناك حاجة إلى مزيد من الجهد ، فيجب تحريك شريط التمرير إلى اليسار ، أي يجب زيادة المقاومة r2.

6. تتم إزالة الفولتية Ua و Ub بواسطة مقسم الجهد. المقاومة الإجمالية لمقسم الجهد المتصل بالجهد U1 = 220 فولت هي r = 20000 أوم. ما هو الجهد Ua في المقاومة r3 = 12000 أوم مع الاستهلاك الحالي Ia = 0.01 A والجهد Ub في المقاومة r2 + r3 = 18000 أوم مع الاستهلاك الحالي Ib = 0.02 A (الشكل 5).

أرز. 5.

مقاومة الجهد r3

Ua = I3 ∙ r3 ؛

Ua = (U -Ia ∙ (r1 + r2) -Ib ∙ r1) / r ∙ r3 ؛

Ua = (220-0.01 8000-0.02 2000) / 20000 12000 = (220-80-40) / 20 ∙ 12 = 60 فولت.

الجهد Ub يساوي مجموع انخفاض الجهد Ua عبر المقاومة r3 وانخفاض الجهد عبر المقاومة r2. انخفاض الجهد عبر المقاومة r2 يساوي I2 ∙ r2. الحالي I2 = Ia + I3. يمكن حساب I3 الحالي كما في المثال 1:

I3 = (220-80-40) / 20000 = 0.005 أ ؛

I2 = Ia + I3 = 0.01 + 0.005 = 0.015 أ.

الجهد Ub = Ua + I2 ∙ r2 = 5 + 0.015 6000 = 150 فولت.

7. احسب التحويلة المجمعة للمليمتر بحيث يكون لها نطاقات القياس التالية في المواضع المختلفة للمفتاح: I1 = 10 مللي أمبير ؛ I2 = 30 مللي أمبير ؛ I3 = 100 مللي أمبير. يظهر مخطط اتصال التحويلة في الشكل. 6. المقاومة الداخلية للجهاز ra = 40 أوم. نطاق القياس الجوهري بالملليمتر 2 مللي أمبير.

أرز. 6.

عند قياس التيار I≤2mA ، يتم إيقاف التحويل.

أ) عند قياس التيار I = 10 مللي أمبير ، يكون المفتاح في الموضع 1 ويتدفق تيار 10-2 = 8 مللي أمبير عبر جميع مقاومات التحويل. انخفاض الجهد عبر مقاومة التحويل Ush والجهاز Ua بين النقطتين d و a يجب أن يكونا متماثلين

Ush = Ua ؛

(I1-Ia) ∙ (r1 + r2 + r3) = Ia ∙ ra ؛

0.008 ∙ (r1 + r2 + r3) = 0.002 ∙ 40.

ب) عند قياس التيار I2 = 30 مللي أمبير ، يكون المفتاح في الموضع 2. سينقسم التيار المقاس عند النقطة ب. عند الانحراف الكامل لمؤشر الجهاز ، سيمر التيار Ia = 2 مللي أمبير عبر المقاومة r1 والجهاز ra.

سوف يمر باقي I2-Ia الحالي عبر المقاومة r2 و r3. ستنشئ التيارات نفس انخفاض الجهد عبر الفرعين بين النقطتين d و b:

(I2-Ia) ∙ (r2 + r3) = Ia ∙ r1 + Ia ∙ ra ؛

(0.03-0.002) ∙ (r2 + r3) = 0.002 ∙ (r1 + 40).

ج) بطريقة مماثلة ، سنقوم بالحساب عند زيادة نطاق القياس إلى I3 = 100 مللي أمبير. سوف يتدفق التيار I3-Ia من خلال المقاومة r3 والتيار Ia من خلال المقاومة r1 ، r2 ، ra. الجهد في كلا الفرعين هو نفسه: (I3-Ia) ∙ r3 = Ia ∙ r1 + Ia ∙ r2 + Ia ∙ ra ؛

0.098 ∙ r3 = 0.002 ∙ (r1 + r2 + 40).

حصلنا على ثلاث معادلات بثلاث قيم غير معروفة للمقاومات r1 و r2 و r3.

نضرب كل المعادلات في 1000 ونحولها:

r1 + r2 + r3 = 10 ؛

14 ∙ (r2 + r3) -r1 = 40 ؛

49 ∙ r3-r1-r2 = 40.

دعونا نضيف المعادلتين الأولى والثالثة: 50 ∙ r3 = 50 ؛

r3 = 50/50 = 1 أوم.

دعونا نضيف المعادلتين الأولى والثانية: 15 r2 + 15 ∙ r3 = 50 ؛

15 ∙ ر 2 + 15 1 = 50 ؛

15 ∙ r2 = 35 ؛ r2 = 2.34 أوم.

دعنا نستبدل النتائج التي تم الحصول عليها في المعادلة الأولى: r1 + 35/15 + 1 = 10 ؛

15 ∙ ر 1 + 35 + 15 = 150 ؛

r1 = 100/15 = 6.66 أوم.

يمكن التحقق من صحة الحساب عن طريق استبدال قيم المقاومة التي تم الحصول عليها في المعادلات.