تدفق وتداول مجال ناقل
N استنادًا إلى مواد محاضرة ريتشارد فاينمان
عند وصف قوانين الكهرباء بدلالة الحقول المتجهة ، فإننا نواجه سمتين هامتين رياضيًا لحقل المتجه: التدفق والدوران. سيكون من الجيد أن نفهم ما هي هذه المفاهيم الرياضية وما هو معناها العملي.
من السهل الإجابة على الجزء الثاني من السؤال على الفور لأن مفاهيم التدفق والدوران في صميمها معادلات ماكسويل، التي تعتمد عليها جميع الديناميكا الكهربية الحديثة.
لذلك ، على سبيل المثال ، يمكن صياغة قانون الحث الكهرومغناطيسي على النحو التالي: دوران المجال الكهربائي E على طول حلقة مغلقة C يساوي معدل تغير تدفق المجال المغناطيسي B عبر السطح S الذي يحده هذا الحلقة B.
فيما يلي ، سوف نصف بكل بساطة ، باستخدام أمثلة مائعة واضحة ، كيف يتم تحديد خصائص المجال رياضيًا ، والتي يتم أخذ هذه الخصائص الميدانية منها والحصول عليها.
تدفق مجال متجه
بادئ ذي بدء ، دعونا نرسم سطحًا مغلقًا معينًا بشكل عشوائي تمامًا حول المنطقة قيد الدراسة. بعد تصوير هذا السطح ، نسأل ما إذا كان موضوع الدراسة ، الذي نسميه الحقل ، يتدفق عبر هذا السطح المغلق. لفهم ما يدور حوله كل هذا ، فكر في مثال سائل بسيط.
لنفترض أننا نحقق في مجال السرعة لسائل معين. في مثل هذا المثال ، من المنطقي أن نسأل: هل يمر المزيد من السوائل عبر هذا السطح لكل وحدة زمنية أكثر من التدفق إلى الحجم الذي يحده هذا السطح؟ بمعنى آخر ، هل معدل التدفق الخارجي موجه دائمًا بشكل أساسي من الداخل إلى الخارج؟
من خلال التعبير "تدفق الحقل المتجه" (وعلى سبيل المثال سيكون التعبير "تدفق سرعة السائل" أكثر دقة) ، سوف نتفق على تسمية الكمية الإجمالية للسائل التخيلي الذي يتدفق عبر سطح الحجم المدروس الذي يحده سطح مغلق (بالنسبة لمعدل تدفق السوائل ، مقدار السائل الذي يتبعه الحجم لكل وحدة زمنية).
نتيجة لذلك ، سيكون التدفق عبر عنصر السطح مساويًا لمنتج مساحة عنصر السطح بواسطة المكون العمودي للسرعة. ثم سيكون التدفق الكلي (الإجمالي) عبر السطح بأكمله مساويًا لمنتج متوسط المكون الطبيعي للسرعة ، والذي سنحسبه من الداخل إلى الخارج ، من خلال مساحة السطح الإجمالية.
الآن نعود إلى المجال الكهربائي. بالطبع ، لا يمكن اعتبار المجال الكهربائي سرعة تدفق بعض السوائل ، لكن يحق لنا تقديم مفهوم رياضي للتدفق ، مشابه لما وصفناه أعلاه على أنه تدفق سرعة السائل.
فقط في حالة وجود مجال كهربائي ، يمكن تحديد تدفقه من خلال متوسط المكون الطبيعي لشدة المجال الكهربائي E. بالإضافة إلى ذلك ، يمكن تحديد تدفق المجال الكهربائي ليس بالضرورة من خلال سطح مغلق ، ولكن من خلال أي سطح محدد من منطقة غير صفرية S.
تداول مجال ناقل
من المعروف للجميع أنه ، لمزيد من الوضوح ، يمكن تصوير الحقول في شكل ما يسمى بخطوط القوة ، وفي كل نقطة يتزامن اتجاه المماس مع اتجاه شدة المجال.
دعنا نعود إلى تشبيه السائل ونتخيل مجال سرعة المائع دعونا نسأل أنفسنا سؤالاً: هل السائل يدور؟ بمعنى ، هل يتحرك بشكل أساسي في اتجاه حلقة مغلقة وهمية؟
لمزيد من الوضوح ، تخيل أن السائل الموجود في وعاء كبير يتحرك بطريقة ما (الشكل أ) وفجأة جمدنا كل حجمه تقريبًا ، لكن تمكنا من ترك الحجم غير مجمد في شكل أنبوب مغلق بشكل موحد لا يوجد فيه احتكاك السائل على الجدران (الشكل ب).
خارج هذا الأنبوب ، تحول السائل إلى جليد وبالتالي لم يعد بإمكانه التحرك ، ولكن داخل الأنبوب يستطيع السائل مواصلة حركته ، بشرط وجود زخم سائد يدفعه ، على سبيل المثال ، في اتجاه عقارب الساعة (الشكل. . درجة مئوية). ثم ناتج سرعة السائل في الأنبوب وطول الأنبوب يسمى دوران سرعة السائل.
وبالمثل ، يمكننا تحديد دوران لحقل متجه ، على الرغم من أنه لا يمكن القول مرة أخرى أن الحقل هو سرعة أي شيء ، إلا أنه يمكننا مع ذلك تحديد الخاصية الرياضية "للدوران" على طول المحيط.
لذلك ، يمكن تعريف دوران حقل متجه على طول حلقة مغلقة وهمية على أنه ناتج متوسط المكون العرضي للمتجه في اتجاه مرور الحلقة - بطول الحلقة.