حساب سعة المكثف
السعة C هي قدرة المكثف على قبول (تخزين واحتفاظ) كمية الكهرباء Q في أمبير بالثواني أو الشحنة Q في المعلقات. إذا أخبرت جسمًا ، على سبيل المثال كرة ، شحنة كهربائية (كمية الكهرباء) Q ، فإن المكشاف الكهربائي المتصل بين هذا الجسم والأرض سيظهر الجهد U (الشكل 1). هذا الجهد يتناسب مع الشحنة ويعتمد أيضًا على شكل وحجم الجسم.
يتم التعبير عن العلاقة بين الشحنة Q والجهد U بالصيغة Q = C ∙ U.
يسمى ثابت التناسب C سعة الجسم. إذا كان الجسم على شكل كرة ، فإن سعة الجسم تتناسب طرديًا مع نصف قطر الكرة r.
أرز. 1.
وحدة قياس السعة هي الفاراد (F).
تبلغ سعة الجسم 1 درجة فهرنهايت عندما تنتج شحنة مقدارها 1 ك جهدًا قدره 1 فولت بينه وبين الأرض. الفاراد هي وحدة قياس كبيرة جدًا ، لذلك يتم استخدام وحدات أصغر في الممارسة العملية: microfarad (μF) و nanofarad (nF) و picofarad (pF) ...
ترتبط هذه الوحدات بالنسب التالية: 1 Ф = 10 ^ 6 μF ؛ 1 μF = 10 ^ 6 pF ؛ 1 nF = 10 ^ 3 pF.
سعة كرة نصف قطرها 1 سم تساوي 1.1 بيكو فاراد.
لا يمكن لجسم معزول فقط أن يتراكم الشحنة ، ولكن أيضًا جهاز خاص يسمى مكثف. يتكون المكثف من لوحين أو أكثر (ألواح) مفصولة بعازل (عازل).
في التين. يوضح الشكل 2 دائرة بها مصدر تيار مستمر متصل بمكثف. عند التشغيل ، تتشكل شحنة موجبة + Q في اللوحة اليمنى للمكثف وشحنة سالبة –Q في اللوحة اليسرى. خلال شحنة مكثف يتدفق التيار عبر الدائرة التي تتوقف بعد انتهاء الشحن ؛ ثم الجهد عبر المكثف سيكون مساويًا لـ e. إلخ. ج.المصدر U. ترتبط الشحنة على لوحة المكثف والجهد والسعة من خلال النسبة Q = C ∙ U. في هذه الحالة ، يتم تكوين مجال إلكتروستاتيكي في عازل المكثف.
أرز. 2.
يمكن حساب سعة المكثف مع عازل هوائي بالصيغة C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11 ، pF ، حيث S هي مساحة اللوح الواحد ، cm2 ؛ د هي المسافة بين الألواح ، سم ؛ C هي سعة المكثف ، pF.
سعة المكثف المكون من n لوحات (الشكل 3) تساوي: C = (n-1) ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11، pF.
أرز. 3.
إذا كانت المسافة بين الألواح مملوءة بعازل كهربائي آخر ، على سبيل المثال الورق ، فإن سعة المكثف ستزداد بمعامل ε. عند استخدام عزل الورق ، ستزداد السعة 3 مرات ، مع عزل الميكا - 5-8 مرات ، بالزجاج - 7 مرات ، إلخ. تسمى قيمة ε ثابت العزل للعزل الكهربائي.
الصيغة العامة لتحديد سعة المكثف مع ثابت العزل ε (إبسيلون) هي: C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11، pF.
هذه الصيغة مفيدة لحساب المكثفات الصغيرة المتغيرة لأجهزة الراديو.يمكن تمثيل نفس الصيغة على النحو التالي: C = (ε_0 ∙ ε ∙ S) / d ، حيث ε_0 هو ثابت العزل أو ثابت العزل للفراغ (ε_0 = 8.859 ∙ 10 ^ (- 12) F / m) ؛ ε هو ثابت العزل للعزل الكهربائي.
في هذه الصيغة ، يتم استبدال الأبعاد بالأمتار ، ويتم الحصول على السعة بالفاراد.
أمثلة على
1. ما هي سعة كوكب الأرض الذي يبلغ نصف قطره r = 6378 كم؟
بما أن سعة كرة نصف قطرها 1 سم تساوي 1.11 بيكو فاراد ، فإن سعة الأرض هي: C = 637.8 ∙ 10 ^ 6 ∙ 1.11 = 707.95 ∙ 10 ^ 6 pF = 708 μF. (إن سعة كرة بحجم كوكبنا صغيرة نسبيًا. والمكثفات الإلكتروليتية صغيرة الحجم لها هذه السعة).
2. حدد سعة مكثف يتكون من لوحين ، مساحة كل منهما S = 120 cm2.
يتم فصل الألواح بطبقة من الهواء بسمك د = 0.5 سم ، C = S / (4 ∙ ∙ د) ∙ 1.11 = (120 ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ 0.5) = 21 ، 20 بيكو فاراد ...
3. حدد سعة المكثف بالبيانات الواردة في المثال السابق ، إذا كانت المسافة بين الصفيحتين مملوءة بورق شمعي مع ثابت عازل ε = 4 ، زجاج (ε = 7) ، كرتون كهربائي (ε = 2) ، الميكا (ε = 8).
مكثف من ورق الشمع له سعة C = ε ∙ (S ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ d) = 4 21.2 = 84.8 pF.
سعة المكثف الزجاجي C = 7 ∙ 21.2 = 148.4 بيكو فاراد.
سعة مكثف الكرتون هي C = 2 ∙ 21.2 = 42.3 بيكو فاراد.
سعة مكثف الميكا هي C = 8 21.2 = 169.6 بيكو فاراد.
4. ما سعة مكثف هواء دوار لجهاز استقبال لاسلكي يتكون من 20 لوحًا بمساحة 20 سم 2 إذا كانت المسافة بين اللوحين 0.06 سم (الشكل 149)؟
C = (ن -1) ∙ (S 1.11) / (4 ∙ π ∙ د) = (20-1) ∙ (20 ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ 0.06) = 559 ، 44 بيكو فاراد.
المكثف الموضح في الشكل.3 ، يتكون من أبسط مكثفات منفصلة مع لوحين ، عدد منها يساوي n-1.
5. مكثف ورقي ذو سعة C = 2 μF يتكون من شريحتين من ورق القصدير C وشريحتين من عازل مصنوع من ورق الشمع B مع ثابت عازل ε = 6. سمك ورق الشمع د = 0.1 مم. يتم لف الشرائط المطوية ، الخيوط مصنوعة من ألواح الصلب. حدد طول شريط المكثف الصلب إذا كان عرضه 4 سم (الشكل 4).
أرز. 4.
أولاً ، نحدد مساحة الشريط الواحد بالصيغة C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11 ، حيث S = (C ∙ 4 ∙ π ∙ d) / (ε ∙ 1.11) = ( 2 ∙ 4 ∙ π ∙ 0.01 ∙ 10 ^ 6) / (6 ∙ 1.11) ؛ S = 2،000،000 / (6 ∙ 1.11) ∙ 4 ∙ π ∙ 0.01 = 37680 سم 2.
طول كل شريط l = 37680/4 = 9420 سم = 94.2 م.